基于Lance距离和信度熵的冲突证据融合方法

doi:10.12305/j.issn.1001-506X.2022.02.29

摘要/Abstract

摘要：

针对D-S(Dempster-Shafer)证据理论中证据融合可能存在冲突的问题, 通过考虑证据之间的关系及其本身的特性, 提出一种基于Lance距离和信度熵的冲突证据融合方法。首先, 利用Lance距离来度量证据之间的差异和冲突程度, 并通过矩阵形式表示证据的可信度, 再通过计算信度熵来度量证据的信息量, 并以此表示证据的不确定度。其次, 综合考虑证据的可信度和不确定度来衡量证据最终融合的折扣系数, 并通过折扣系数修正原始证据。最后, 采用Dempster合成规则进行证据融合得到最终结果。算例分析结果表明, 所提方法较其他方法而言, 收敛速度更快, 融合结果更准确、可靠。

关键词: D-S证据理论, 冲突证据, Lance距离, 信度熵, 可信度, 不确定度

Abstract:

In view of the possible conflicts in the fusion of evidence in the D-S(Dempster-Shafer) evidence theory, a conflict evidence fusion method based on Lance distance and reliability entropy is proposed by considering the relationship between the evidence and their own characteristics. Firstly, Lance distance is used to measure the difference and conflict between evidences, and the credibility of evidence is determined by matrix form, then the information quantity of evidence is measured by calculating the credibility entropy, and the uncertainty of evidence is expressed.Secondly, the discount coefficient of the final fusion of evidence is measured by comprehensively considering the reliability and uncertainty of evidence, and the original evidence is corrected by the discount coefficient. Finally, Dempster synthesis rule is used for evidence fusion to get the final result. The results of example analysis show that the proposed method has faster convergence speed and more accurate and reliable fusion results than other methods.

Key words: D-S (Dempster-Shafer) evidence theory, conflict evidence, Lance distance, credibility entropy, credibility, uncertainty

中图分类号:

TP13
TJ06

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图/表 10

表1

表2

表3

表4

表5

表6

原始证据源正常时不同证据融合方法的融合结果"

融合方法	融合结果	第1次融合 m′₁(A_i)⊕m′₂(A_i) K=0.197 0	第2次融合 m′₁(A_i)⊕m′₂(A_i)⊕m′₃(A_i) K=0.600 7	第3次融合 m′₁(A_i)⊕m′₂(A_i)⊕m′₃(A_i)⊕m′₄(A_i) K=0.611 9	第4次融合 m′₁(A_i)⊕m′₂(A_i)⊕m′₃(A_i)⊕m′₄(A_i)⊕m′₅(A_i) K=0.650 7
Dempster合成规则	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.986 3 0 0.013 7 0	0.991 7 0 0.008 3 0	0.999 9 0 0.000 1 0	1 0 0 0
文献[2]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.792 0 0 0.011 0 0.197 0	0.396 0 0 0.003 3 0.600 7	0.388 1 0 0 0.611 9	0.349 3 0 0 0.650 7
文献[7]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.893 0 0.000 6 0.022 9 0.083 5	0.659 1 0.024 2 0.062 2 0.254 5	0.675 5 0.019 4 0.045 9 0.259 2	0.661 3 0.020 2 0.042 8 0.275 7
文献[8]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.863 2 0.000 4 0.019 4 0.117 0	0.619 5 0.020 6 0.053 3 0.306 6	0.654 5 0.018 0 0.042 5 0.285 0	0.661 1 0.020 2 0.042 7 0.276 0
文献[9]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.863 2 0.000 4 0.019 4 0.117 0	0.627 4 0.017 7 0.050 6 0.304 3	0.661 1 0.014 3 0.038 2 0.286 4	0.669 1 0.016 7 0.038 3 0.275 9
文献[10]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.967 3 0.001 0 0.031 7 0	0.852 5 0.042 1 0.105 4 0	0.886 8 0.033 7 0.079 5 0	0.890 7 0.035 1 0.074 2 0
文献[11]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.967 3 0.001 0 0.031 7 0	0.870 0 0.036 4 0.093 6 0	0.904 8 0.028 2 0.067 0 0	0.906 6 0.030 0 0.063 4 0
文献[13]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.988 0 0 0.012 0 0	0.994 0 0.002 4 0.003 6 0	0.999 9 0 0.000 1 0	1 0 0 0
文献[15]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.999 4 0 0.000 6 0	0.998 4 0.000 6 0.001 0 0	0.996 4 0.000 2 0.003 4 0	0.999 6 0 0.000 4 0
文献[16]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.986 3 0 0.013 7 0	0.988 9 0.000 1 0.011 0 0	0.999 2 0 0.000 8 0	1 0 0 0
文献[18]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.986 3 0 0.013 7 0	0.991 7 0 0.008 3 0	0.999 9 0 0.000 1 0	1 0 0 0
文献[21]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.967 3 0.001 0 0.031 7 0	0.879 4 0.031 7 0.088 9 0	0.914 5 0.023 5 0.062 0 0	0.916 4 0.025 6 0.058 0 0
K-L距离^[19]	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.512 4 0.025 2 0.098 2 0.364 2	0.536 5 0.024 6 0.082 5 0.356 4	0.523 6 0.016 5 0.060 6 0.399 3	0.579 9 0.021 6 0.056 1 0.342 3
Mahalanobis距离^[20]	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.960 5 0.001 1 0.034 0 0.004 4	0.673 8 0.020 6 0.088 3 0.217 3	0.667 1 0.017 7 0.070 0 0.245 2	0.712 8 0.023 6 0.065 8 0.197 8
Lance距离^[22]	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.987 8 0.000 6 0.011 6 0	0.944 6 0.015 9 0.039 5 0	0.968 8 0.009 7 0.023 5 0	0.972 9 0.008 6 0.018 5 0
本文提出的融合方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.952 9 0.010 4 0.036 6 0	0.991 4 0.001 1 0.007 5 0	0.998 4 0.000 1 0.001 5 0	0.999 6 0.000 1 0.000 3 0

表6

图1

表7

表8

原始证据源有冲突时不同证据融合方法的融合结果"

融合方法	融合结果	第1次融合 E₂ K=0.901 0	第2次融合 m′₁(A_i)⊕m′₂(A_i)⊕m′₃(A_i) K=0.970 3	第3次融合 m′₁(A_i)⊕m′₂(A_i)⊕m′₃(A_i)⊕m′₄(A_i) K=0.999 7	第4次融合 m′₁(A_i)⊕m′₂(A_i)⊕m′₃(A_i)⊕m′₄(A_i)⊕m′₅(A_i) K=1
Dempster合成规则	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0 0 1 0	0 0 1 0	0 0 1 0	0 0 1 0
文献[2]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0 0 0.099 0 0.901 0	0 0 0.029 7 0.970 3	0 0 0.000 3 0.999 7	0 0 0 1
文献[7]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.1647 0.001 9 0.298 4 0.535 0	0.223 2 0.033 5 0.251 3 0.492 0	0.319 2 0.029 5 0.188 1 0.463 2	0.378 1 0.031 1 0.167 1 0.423 7
文献[8]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.164 7 0.001 8 0.298 5 0.535 0	0.228 4 0.034 2 0.256 5 0.480 9	0.335 6 0.031 0 0.197 7 0.435 7	0.402 6 0.033 1 0.178 0 0.386 3
文献[9]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.164 7 0.001 8 0.298 5 0.535 0	0.254 2 0.045 6 0.223 1 0.477 1	0.403 0 0.035 6 0.123 7 0.437 7	0.4808 0.035 0 0.097 5 0.386 7
文献[10]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.405 5 0.004 5 0.590 0 0	0.452 8 0.067 9 0.479 3 0	0.594 8 0.055 0 0.350 2 0	0.595 1 0.055 0 0.349 9 0
文献[11]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.405 5 0.004 5 0.590 0 0	0.536 6 0.072 3 0.391 1 0	0.721 8 0.037 3 0.240 9 0	0.776 5 0.035 1 0.188 4 0
文献[13]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.454 5 0 0.545 5 0	0.590 9 0 0.409 1 0	0.991 8 0 0.008 2 0	0.999 2 0.000 4 0.000 4 0
文献[15]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.454 5 0 0.545 5 0	0.623 7 0 0.376 3 0	0.996 4 0.000 2 0.003 4 0	0.999 7 0 0.000 3 0
文献[16]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0 0 1 0	0.652 8 0.076 2 0.271 0 0	0.989 7 0 0.010 3 0	0.999 5 0 0.000 5 0
文献[18]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.017 9 0.000 2 0.981 9 0	0.952 8 0 0.047 2 0	0.999 9 0 0.000 1 0	1 0 0 0
文献[21]中方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.405 5 0.004 5 0.590 0 0	0.573 7 0.086 6 0.339 7 0	0.803 3 0.043 9 0.152 8 0	0.858 5 0.037 9 0.103 6 0
K-L距离^[19]	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.405 5 0.004 5 0.590 0 0	0.350 2 0.067 7 0.285 0 0.297 1	0.444 6 0.052 3 0.175 4 0.327 7	0.524 9 0.050 3 0.136 6 0.282 2
Mahalanobis距离^[20]	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.431 7 0.002 0 0.284 1 0.282 2	0.427 6 0.053 5 0.255 5 0.263 4	0.535 9 0.042 7 0.188 4 0.233 0	0.607 7 0.044 2 0.160 6 0.187 5
Lance距离^[22]	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.517 1 0 0.482 9 0	0.603 6 0.006 8 0.389 6 0	0.875 3 0.010 5 0.114 2 0	0.920 6 0.008 1 0.071 3 0
本文提出的融合方法	m(A₁) m(A₂) m(A₃) m(Θ)	0.893 1 0.017 9 0.089 0 0	0.966 9 0.002 7 0.030 4 0	0.989 8 0.000 4 0.009 8 0	0.996 8 0.000 1 0.003 1 0

表8

图2

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mass函数	m′(A₁)	m′(A₂)	m′(A₃)
m′₁	m_Avg(A₁)	m_Avg(A₂)	m_Avg(A₃)
m′₂	m_Avg(A₁)	m_Avg(A₂)	m_Avg(A₃)
$ \vdots $	$ \vdots $	$ \vdots $	$ \vdots $
m′_N	m_Avg(A₁)	m_Avg(A₂)	m_Avg(A₃)

证据融合	A₁	A₂	A₃
m′₁(A_k)⊕m′₂(A_k)	m′₁₂(A₁)	m′₁₂(A₂)	m′₁₂(A₃)
m′₁(A_k)⊕m′₂(A_k)⊕m′₃(A_k)	m′₁₂₃(A₁)	m′₁₂₃(A₂)	m′₁₂₃(A₃)
$ \vdots $	$ \vdots $	$ \vdots $	$ \vdots $
m′₁(A_k)⊕m′₂(A_k)⊕…⊕m′_N(A_k)	m_123…N(A₁)	m_123…N(A₂)	m_123…N(A₃)

mass函数	m′(A₁)	m′(A₂)	m′(A₃)
m′₁	0.768 8	0.080 5	0.150 7
m′₂	0.768 8	0.080 5	0.150 7
m′₃	0.768 8	0.080 5	0.150 7
m′₄	0.768 8	0.080 5	0.150 7
m′₅	0.768 8	0.080 5	0.150 7

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