现代化战争中, 随着各种新兴前沿技术的发展及应用, 战场态势越来越复杂, 现代作战面临更多的威胁。在作战指挥过程, 指挥员根据目标的信息分析敌方作战态势, 若既能准确地评估敌方目标在短时刻内的威胁程度, 还能结合对方作战体系信息评估敌方目标的长期威胁程度, 则能给己方的作战人员结合作战需求合理选择决策偏好, 超前决策与部署、夺得战场先机提供支持。因此, 对作战中目标进行灵活合理的威胁评估, 显得尤为重要。

当前, 国内外众多学者对目标威胁评估进行了研究, 威胁评估主要分为建立评估指标体系, 确定指标权重, 计算威胁度3个步骤。对于评估指标体系的建立, 霍润泽^[1-2]等选取目标速度、飞抵时间、目标距离等敌方目标相对于己方的态势指标。鲍俊臣^[3]等选取目标的机动能力、电子能力等静态属性作为评价指标。方诚喆^[4-6]等综合选取目标的类别、速度、作战能力等作为评价指标, 综合考虑目标动态与静态属性。以上评估指标选取从敌方目标个体层面考虑其相对于我方的态势信息, 对于目标短时刻内对我方的威胁程度可以较好地评估。但是在作战过程中, 敌方目标个体与个体之间存在复杂关系, 敌方作战体系内较为重要的节点对我方具有更长远与持续的威胁, 当前的指标选取对敌方目标个体之间的态势分析不够全面, 未能较好地利用敌方作战网络中的体系信息, 不能较好地评估目标的长远威胁。

对于指标权重的确定, Wang^[7-9]等人选取了贝叶斯网络、直觉模糊法等方法确定主客观权重, 并能够对小样本数据、缺失数据进行较好地处理。徐宇恒^[10]等使用客观赋权法(criteria importance though intercrieria correlation, CRITIC)确定权重, 能综合考虑指标对比性与矛盾性客观赋权, 但是对于目标大小、意图等直接赋值型指标会使矛盾性权重过大, 影响评估结果。张才坤^[11-13]等采用逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)、多准则妥协解排序方法(vlsekriterijumska optimizacija i kompromisno resenje, VIKOR) 等多属性决策方法计算威胁度, 能够在定性或定量考虑多个属性的情况下, 选出相对最优的方案。但以上方法大部分是静态评估, 只考虑了当前时刻, 并未考虑历史时刻的信息。张堃^[14-15]等考虑了时间因素, 分别采用正态分布和泊松分布函数考虑时刻数远近来判定时刻的重要程度, 但仍未能利用时间变化过程中目标及其作战网络态势变化的信息。

针对以上问题, 本文提出了基于作战态势和改进CRITIC-TOPSIS的目标威胁评估模型, 评估多个目标的相对威胁度, 得到对应的威胁排序。首先, 针对指标考虑不全面、不能较好地评估目标长远威胁的不足, 在考虑敌我态势指标的基础上, 通过目标意图结合作战环理论, 建立敌方目标间态势指标体系。其次, 针对CRITIC法中对于矛盾性指标权重过大, 影响TOPSIS评估结果的问题, 提出改进的CRITIC-TOPSIS方法, 弱化矛盾性指标权重。最后, 针对时间权重只考虑时刻远近的不足, 提出了基于目标态势变化程度的时间赋权法, 根据前后时刻目标状态变化程度生成时间权重, 动态加权处理多时刻态势信息, 得到综合威胁评估结果。

威胁评估指标体系的建立主要包括指标的选取以及量化。根据防空作战目标特点及战场态势, 选取指标体系如图 1所示。

根据传统经验和现有研究, 本文参考文献[16]等选取敌方目标的大小、飞行高度、距离、飞行速度等作为敌我态势的威胁指标, 通过隶属度函数对其进行量化计算。

雷达检测到的目标通常分为3类: 大型目标、中型目标、小型目标, 其威胁隶属度值分别定义为0.85、0.68、0.43。

目标的威胁高度越低, 对我方目标的威胁程度越高, 则定义飞行高度威胁隶属函数为

(1) $x(h)=\left\{\begin{array}{l}1, 0 \leqslant h \leqslant 1.5 \\\mathrm{e}^{-k(h-1.5)^2}, 1.5<h \leqslant 20\end{array}\right.$

式中: k=10^－8; h为敌方目标高度, 单位为km。

双方距离是指敌方目标与己方目标直线的距离, 距离越小, 目标对我方的威胁越大, 则定义双方距离威胁隶属度函数为

(2) $x(d)=\left\{\begin{array}{l}1, 0 \leqslant d \leqslant 30 \\\mathrm{e}^{-k(d-30)^2}, d>30\end{array}\right.$

敌方目标的飞行速度越快, 我方拦截难度越高, 对我方的威胁越大, 则定义敌方目标飞行速度的隶属度函数为

(3) $x(v)=1-\mathrm{e}^{a v}$

式中：a=－0.004;v为目标飞行速度, 单位为m/s。

敌方目标飞抵我方时间越短, 留给我方指挥人员反应的时间越短, 对我方威胁越大, 则定义敌方飞抵时间的隶属度函数为

(4) $x(t)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{e}^{-k t^2}, 0 \leqslant t <10000 \\0.001, t \geqslant 10000\end{array}\right.$

式中: k=2×10^－7; t为飞抵时间, 单位为s。

在作战中, 考虑敌方的战术意图能有效发掘敌方作战单元的潜在威胁。基于对敌方作战单元战术意图的判断, 建立战术意图威胁值, 如表 1所示。

在作战中, 处于敌方作战体系重要位置的目标对我方的威胁也会越大。因此，本文提出基于目标战术意图结合作战环理论建立敌方作战体系, 分析敌方目标间的相互关系。作战环理论是国内学者在OODA(observation, orientation, decision, action)环的基础上提出的, 指在作战中为了完成特定的作战任务, 武器装备体系中的侦察类、决策类、影响类等武器装备实体与敌方目标实体构成的闭合回路。作战环将装备实体分为目标类实体、侦察类实体、决策类实体、打击类实体等四类^[17]。

本文将己方基地作为作战环中的目标类实体, 其他目标通过其作战意图, 将其对应于以上实体, 对应规则定义如表 2所示。

作战网络边是指作战体系中各种作战实体之间的物质、信息交流, 定义连边规则^[18]如下:

(1) 行动控制边D→I: 表示决策类实体对打击类实体下达相关作战指令。

(2) 侦察攻击边S→I: 表示作战过程中, 不通过决策类实体, 侦察攻击一体化, 高效作战, 并规定侦察类节点跟其较近的打击类节点相连。

(3) 攻击目标边I→T: 表示打击类实体对攻击目标进行攻击。

(4) 侦察目标边S→T: 表示侦察类节点对我方基地进行侦察、监视等。

对作战环建模得到敌方作战体系, 共选取5个评价指标。其中, 选取节点度、接近中心性、PageRank这3个指标^[19], 另外根据作战网络节点属性及连边意义不同的特点, 本文提出可被替代性指标、连边威胁性指标, 具体定义如下。

(1) 可被替代性: 节点与其周围共属性的点最短距离与总距离之比, 该值越小, 则其相对可被替代性越强, 节点的重要程度越低, 计算方法如下:

(5) $\mathrm{sub}=\left\{\begin{array}{l}\frac{\min S_x}{\sum\limits_{x=1}^m \sum\limits_{y=1}^n S_{x y}}, n \neq 0 \\\frac{\operatorname{sum}\left(\max \left(S_x\right)\right)}{m \sum\limits_{x=1}^m \sum\limits_{y=1}^n S_{x y}}, n=0\end{array}\right.$

式中: m为节点属性个数; n为与该节点同属性的节点数量; S_x为第x类属性节点之间距离。

(2) 连边威胁性: 基于第1.2.1节的连边规则, 建立连边威胁值如表 3所示, 连边威胁值占比越大, 则威胁性越高, 连边威胁性计算公式如下：

(6) ${\rm{E}}{{\rm{t}}_i} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^X {{\rm{E}}{{\rm{t}}_{ij}}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^m {\sum\limits_{j = 1}^X {{\rm{E}}{{\rm{t}}_{ij}}} } }}$

式中: Et_ij表示节点i与j连边的威胁值; Et_i表示节点i的连边威胁值; X表示与节点相连边的数量。

在指标赋权法中, CRITIC法能考综合指标的对比性与矛盾性确定权重, 减小指标间相关性的影响得到合理的结果。基于现有研究, 使用CRITIC法确定目标威胁指标权重存在以下不足: ①指标的冲突性应只与指标的相关性程度有关, 与正负无关, 故需要消除相关系数的正负符号; ②若指标中存在直接赋值型属性或相关性较低的指标, CRITIC法会对这类指权重过高, 导致此类指标会直接决定目标的威胁度和排序, 故需要弱化冲突性。针对以上, 本文提出改进的CRITIC法计算步骤如下。

步骤1   数据标准化计算。

步骤2   对比性计算。以上两个步骤同文献[10], 详细计算公式不再赘述。

步骤3   矛盾性计算, 为消除相关系数正负符号的影响, 改进后的矛盾性计算公式为

(7) $f_j^{\prime}=\sum\limits_{i=1}^m\left(1-\left|r_{i j}\right|\right)$

式中: r_ij表示指标i与j之间的相关系数, 使用皮尔逊相关系数。

步骤4   信息承载量越大, 则认为权重越大。根据原始CRITIC方法求得的权重计算最大差距, 根据差距进行信息承载量计算, 改进后的计算公式如下:

(8) $C_j^{\prime}=\left(S_j \cdot f_j^{\prime}\right)^{\frac{1}{\sigma}}$

(9) $w_j^{\prime}=\frac{C_j^{\prime}}{\sum_{j=1}^n C_j^{\prime}}$

式中: $\sigma=\frac{\max w_j}{\min w_j} $, w_j为未改进的CRITIC方法求得的权重, w′_j为改进后CRITIC方法求得的权重。

威胁度计算则使用TOPSIS法, TOPSIS法^[20]能确定各个指标的最优与最劣理想值, 然后通过精确地计算各个方案与最优最劣方案的欧式距离, 找出相对的最佳方案, 是一种客观的综合评价方法, 受主观影响较少, 其具体计算步骤不再详细阐述。

作战过程中目标所执行的作战任务可能会发生变化, 目标的威胁程度也会随着变化。本文认为, 对于态势前后变化程度较高的相连时刻应该赋予较高权重, 并且对这两个时刻中威胁程度相对高的时刻取高权重, 其中态势变化程度通过目标指标权重的变化计算求得。本文提出基于态势变化的时间权重计算方法, 具体计算步骤如下。

步骤1   将目标前后时刻同一指标的权重变化程度视为其态势变化程度, 则权重变化计算公式为

(10) $\Delta w_{i j}=\left|w_{i j}-w_{(i+1) j}\right|^2, i=1, 2, \cdots, T-1 ; j=1, 2, \cdots, n$

步骤2   计算时间权重变化率:

(11) ${\eta _i} = \frac{{\sum\limits_{j = 1}^n \Delta {w_{ij}}}}{{\sum\limits_{i = 1}^T {\sum\limits_{j = 1}^n \Delta } {w_{ij}}}}, i = 1, 2, \cdots , T - 1$

步骤3   通过时间权重变化率与对应前后两个的指标权重加权, 计算基于态势变化程度的时间权重值, 计算公式如下:

(12) $W_{i j}=\left\{\begin{array}{l}\eta_i \cdot \alpha_{i(i+1)} \cdot w_{i j}, i=1 \\{\left[\eta_{i-1} \cdot\left(1-\alpha_{(i-1)} \cdot i \right)+\eta_i \cdot \alpha_{i(i+1)}\right] w_{i j}, 1<i<T-1} \\\eta_i\left(1-\alpha_{(i-1) i}\right) w_{i j}, i=T ; j=1, 2, \cdots, n\end{array}\right.$

式中: w_ij为第j个指标在第i个时刻的权重; α_i(i+1)为最大化因子, 其计算公式如下：

(13) $\alpha_{i(i+1)}=\left\{\begin{array}{l}\beta, w_{i j} \geqslant w_{(i+1) j} \\1-\beta, w_{i j} \leqslant w_{(i+1) j}\end{array}, 0<\beta<1\right.$

将两类态势威胁度结合时间权重进行组合, 得到敌我态势及敌方目标间态势威胁评估结果, 计算公式如下:

(14) $C_i=\sum\limits_{j=1}^T C_{i j} W_j, i=1, 2, \cdots, m ; j=1, 2, \cdots, n$

式中: C_i分别是第i个目标的威胁值; C_ij为第i个目标在第j个时刻威胁值; W_j为第j个时刻的时间权重。

最后, 基于敌方目标的敌我态势威胁度和敌方目标间态势威胁度的分析, 得到综合威胁程度计算公式:

(15) $C_i=\frac{\gamma C 1_i+(1-\gamma) C 2_i}{\sum\limits_{i=1}^m\left[\gamma C 1_i+(1-\gamma) C 2_i\right]}, i=1, 2, \cdots, m$

式中: C1_i和C2_i分别是第i个目标的敌我态势威胁和敌方目标之间态势的威胁值; C_i为第i个目标的最终综合威胁值; γ为态势决策系数, γ>0.5则偏向考虑敌我态势威胁, 评估目标的短期威胁, γ < 0.5表示偏向考虑敌方目标之间威胁态势, 评估敌方目标的长远与持续性威胁。

本文提出的威胁评估方法分为3个步骤, 分别包括指标体系建立、威胁度计算与综合评估结果计算, 具体模型的流程如图 2所示。

首先, 基于敌我态势与敌方目标间态势, 分别选取相应的影响指标建立评价指标体系。然后, 基于改进的CRITIC -TOPSIS计算目标威胁指标权重, 得到目标威胁度。最后, 考虑防空作战目标的动态性, 根据目标的态势变化程度计算时间权重, 把目标的多时段威胁度结合时间权重进行加权, 得到最终的综合评估。

假设某次作战中, 某海军由1艘导弹驱逐舰和4艘导弹护卫舰组成水面舰艇编队在某开阔海域巡逻, 其中导弹驱逐舰为指挥舰, 指挥舰位置位于北纬15°41′7″, 东经112°42′10″, 编队航向200°(以正北为0°, 顺时针方向), 航速16 kn。编队依靠自身雷达对空中目标进行探测, 编队中任意一艘舰发现目标, 其他舰都可以共享信息。红方预警机发现前方有12批可疑的空中目标, 通过雷达获取到蓝方一段时间内经纬度、高度和雷达反射面积的数据。根据文献[21-24]得到12个目标的相关原始数据, 如表 4所示。

根据第1.1节方法得到目标t₁时段的威胁隶属度如表 5所示, 同理可得其他3个时段的隶属度。

基于第1.2节的理论方法进行作战网络建模, 4个时刻目标位置与对应意图为图 3根据表 3目标意图-作战环实体节点对应规则和作战环连边规则建模, 4个时刻的目标作战网络如图 4所示。

并通过第1.2节方法得到蓝方目标之间态势t₁的初始威胁因子如表 6所示, 同理可以得到其他时刻的威胁因子矩阵。

通过第2.1节的改进CRITIC法，分别得到4个时间段双方态势指标权重W₁, 蓝方目标间态势指标权重W₂。

$\begin{gathered}\boldsymbol{W}_1= \\{\left[\begin{array}{lllllll}0.1751 & 0.1668 & 0.1486 & 0.1497 & 0.1884 & 0.1751 \\0.1751 & 0.1668 & 0.1486 & 0.1497 & 0.1884 & 0.1751 \\0.1727 & 0.1553 & 0.1556 & 0.1617 & 0.1888 & 0.1664 \\0.1727 & 0.1553 & 0.1556 & 0.1617 & 0.1888 & 0.1664\end{array}\right]}\end{gathered}$

$\boldsymbol{W}_2=\left[\begin{array}{llllll}0.1761 & 0.1980 & 0.1982 & 0.2467 & 0.1809 \\0.1761 & 0.1980 & 0.1982 & 0.2467 & 0.1809 \\0.1905 & 0.1917 & 0.2106 & 0.2186 & 0.1885 \\0.1905 & 0.1917 & 0.2106 & 0.2186 & 0.1885\end{array}\right]$

由第2.2节求得时间权重分别为: η_i1=〈0.006, 0.987, 0.007〉, η_i2=〈0, 1, 0〉。其中α_i(i+1)取0.7, 通过态势变化求解得到时间权重矩阵分别为WT₁和WT₂。

$\begin{gathered}\mathbf{W T}_1=\\\left[\begin{array}{lllllllllllll}0.0044 & 0.0044 & 0.0044 & 0.0018 & 0.0018 & 0.0018 & 0.0018 & 0.0018 & 0.0018 & 0.0018 & 0.0044 & 0.0018 \\0.2979 & 0.2979 & 0.2979 & 0.3005 & 0.3005 & 0.6954 & 0.3005 & 0.3005 & 0.6954 & 0.3005 & 0.6928 & 0.6954 \\0.6957 & 0.6957 & 0.6957 & 0.6957 & 0.6957 & 0.3008 & 0.3008 & 0.6957 & 0.3008 & 0.6957 & 0.3008 & 0.3008 \\0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020 & 0.0020\end{array}\right]^{\mathrm{T}}\end{gathered}$

$\begin{gathered}\mathbf{W T}_2=\\\left[\begin{array}{llllllllllllllll}0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.000 & 0.000 0 \\0.7000 & 0.3000 & 0.3000 & 0.3000 & 0.7000 & 0.7000 & 0.3000 & 0.7000 & 0.7000 & 0.7000 & 0.700 & 0.700 0 \\0.3000 & 0.7000 & 0.7000 & 0.7000 & 0.3000 & 0.3000 & 0.3000 & 0.3000 & 0.3000 & 0.3000 & 0.300 & 0.300 0 \\0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.0000 & 0.000 & 0.000 0\end{array}\right]^{\mathrm{T}}\end{gathered}$

利用TOPSIS法求解威胁度, 最后通过第2.3节方法计算时间加权后的动态威胁值, 并将本文结果与未改进的CRITIC-TOPSIS法进行对比, 得到结果如表 7所示。

对表 7的结果进行分析, 两者主要的差别是在目标85和39、60和30、36和93的相对排序上。分析三者的双方态势信息, 目标39虽然是大目标, 但其高5.2 km, 速度只有96 m/s; 目标85速度高达302 m/s、高度只有1.4 km, 飞抵红方时间只需692 s、并且其战术意图为攻击, 故目标85的威胁应远大于39, 且威胁度排名靠前。目标30的速度持续为137 m/s, 高度为7 km, 距离为215 km; 目标60的速度持续为112 m/s, 高度为9.4 km, 距离为207 km, 其飞抵红方时间更长, 虽然目标60为大目标, 但综合其他态势因素, 目标30的威胁程度更大, 应比目标60更高。目标36和93的初始速度分别为215 m/s和240 m/s, 虽然目标93为大目标, 但是目标93后半段时刻速度骤减至低于10 m/s, 而目标36仍维持原来速度, 其他态势因素基本相近, 故两者相比目标93的威胁度应更高。

由以上分析可得, 未改进的CRITIC-TOPSIS会使目标大小这类赋值性属性权重过高, 改进的CRITIC-TOPSIS能有效地解决这个不足, 使评估结果更为合理。

对表 8的结果进行分析, 其中文献[14]的时间权重方法计算结果与本文在目标91、30与39的相对排序不同, 结合目标双方态势信息分析, 目标30和目标39的速度分别为130 m/s和95 m/s, 作战意图为侦察、监视, 目标91后半段时间速度为100 m/s, 但前半段时间速度为200 m/s, 远高于目标39和目标30, 其他态势因素基本一致。综合考虑, 目标91速度在一段时间速度发生急速变化, 推测具备高速作战的能力, 故三者的威胁排序应为91、30、39。以上可以看出, 本文的评估结果可以综合考虑目标整段时间的态势变化信息, 对目标进行合理的动态威胁评估。

利用TOPSIS法求解威胁度, 最后通过式(14)计算时间加权后的动态威胁值, 以及与未改进的CRITIC-TOPSIS结果进行对比, 对比结果如表 9所示。

本文方法的结果中, 目标85和目标42在作战环中担任攻击节点, 作战任务重要性较高, 其中目标85在后半段可被替代性极低, 故其威胁性最高; 目标37是整个作战网络中唯一的掩护节点, 该节点可被替代性极低; 目标51虽然作战意图为攻击, 但其位置与任务可被同类型目标85和目标42替代, 可被替代性较高。目标36、31、60的作战意图为其他, 重要性极低, 目标93和目标72在作战过程中处于边缘节点, 且周边同类型目标较多, 可被替代性极强, 故威胁性判断较低。而未改进的CRITIC-TOPSIS方法与本文的方法结果相差较大。分析原因发现, 未改进的CRITIC-TOPSIS方法由于对PageRank指标的权重过大, 导致最后的评估结果排序中PageRank值较高的目标如39、36、72、31等目标排序非常靠前, 影响评估结果的合理性。

将文献[14]的泊松分布逆形式时间权重计算方法与本文的方法对比, 结果如表 10所示。可以发现, 文献[14]的时间权重计算方法和只考虑t₄时刻的结果完全相同。蓝方目标间态势在t₂至t₃时刻发生了很大的变化, 如目标93和目标51前半段时间威胁程度极低, 在后半段威胁程度才与目标42和目标37较为接近, 而目标42和目标37等整个时间段内威胁值都较高, 故目标93和目标51的威胁程度应该比目标42和目标37低更为合理。故本文提出的基于目标态势变化的时间权重, 能较好地考虑整个时间的态势信息, 对目标的威胁做出更为合理的评估。

根据第2.3节计算综合评估结果, 其中取γ=0.8得到偏向考虑双方态势的动态威胁评估, 结果如表 11和图 5所示。

由图 5排序结果可得, 双方态势威胁会更偏向于考虑当下时刻的威胁度, 如目标意图为攻击、当前速度极快、距离极近的目标51、42、85, 在仅考虑双方态势的情况下威胁排序最高, 而距离较远、速度较低的节点如36、72、93等威胁值较低。基于蓝方目标间态势的威胁排序更偏向于考虑蓝方目标在其作战网络中的重要性, 即对红方的长远与持续威胁, 如目标39、91、30等意图为侦察、监视, 构成多个作战环的决策类节点, 威胁性最高。而目标72、36、85等在作战环中担任打击等任务执行节点、可被替代性强, 这类节点的威胁性较低。故本文提出的方法可以根据决策者的偏好与需要, 灵活选取态势因子, 既能考虑当下时刻的威胁又能评估长远与持续威胁, 使目标威胁排序能更为合理。

本文针对防空作战中目标威胁评估指标体系选取不全面、忽略时间变化过程中态势动态变化等问题, 提出了基于作战态势和改进CRITIC-TOPSIS的威胁评估模型。

(1) 所构建的基于作战态势的威胁评估指标体系, 在考虑双方态势的基础上, 基于目标战术意图结合作战环理论, 建立敌方目标间态势指标体系, 能较好地利用敌方作战体系信息, 充分考虑目标的长远与持续威胁, 决策者可以结合战场决策偏好与需要评估目标威胁, 具有较强的灵活性。

(2) 该模型使用改进的CRITIC-TOPSIS计算威胁度, 能改进在赋权中某一类指标权重过大影响最终评估结果的不足, 同时结合态势变化程度考虑多时刻信息, 克服了只考虑单一时刻或者仅根据时刻远近判断时刻重要性的不足, 能充分利用作战过程中目标的态势变化, 使评估结果更为合理。

(3) 实验结果表明, 所提的基于目标态势和改进CRITIC- TOPSIS的目标威胁评估模型能根据决策者的偏好与战场需要, 通过目标态势变化动态评估, 给出较合理的目标威胁评估结果。