箔条干扰作为一种常见的雷达无源干扰手段, 在1973年海战中被首次投入使用, 由于其具备干扰效果显著、干扰实施便捷和干扰成本低廉的优势, 现已被广泛应用于电子对抗(electronic countermeasures, ECM)^[1]。箔条弹打出后抛撒在空中，通过扩散形成具有一定长度、宽度和厚度的云状干扰物, 称为箔条走廊^[2]。箔条本身没有动力, 完全依靠自然扩散, 以箔条走廊尺寸、谱宽的稳定性为依据, 将扩散过程分为正在扩散状态和完全扩散状态^[3]。以箔条弹打出位置是否与目标在同一波束内为依据，分为质心式和冲淡式, 质心式箔条干扰可以近距离利用箔条走廊遮盖并保护目标; 冲淡式干扰的箔条走廊可以在远距离处形成诱饵^[4-5]。文献[2]已证明，箔条走廊的干扰功能与雷达体制无关, 对于现有的脉冲多普勒雷达、相控阵雷达、合成孔径雷达、毫米波雷达及未来的新体制雷达而言, 箔条干扰都将是一种有效的干扰手段, 因此无论是现在还是将来，研究抗箔条干扰问题都是非常有意义的。

针对如何对抗箔条干扰的问题, 目前已有许多学者给出了解决方案, 梳理参考文献，大致总结出如下3种思路: 第1种是以箔条自身物理特征建模为基础, 研究其雷达反射截面积特性^[6-9]、极化散射特性^[10-18]和扩散模型等物理特征^[19]与目标的差异, 实现目标与箔条走廊的识别; 第2种是对回波信号进行预处理, 采用时频分析的方式提取时频特征完成目标回波的分离^[20-22], 或者采用角度估计优化算法^[23-24]、极化增强目标信号等方式抑制干扰信号^[25]; 第3种是从常规雷达信号处理后的距离-多普勒(range-Doppler, R-D)二维图出发, 分析R-D图中目标、箔条占据的距离单元数和多普勒通道数(谱宽), 将目标与箔条区分开^[26-30]。第1种思路能够实现非常高的识别准确率, 但由于箔条金属自身尺寸、镀层和极化散射特性等工艺指标并不统一, 抗干扰方更无法获知此类关键信息, 故这类方法实用性不强; 第2种思路能够有效地对抗状态稳定的箔条干扰, 但由于从未扩散到完全扩散整个过程的回波特性并不稳定, 所以这类方法不能稳定、有效地对抗整个扩散过程的箔条干扰; 第3种思路同样能够在完全扩散状态下准确地分辨目标与箔条, 但需要根据扩散过程调整判决门限, 且无法区分未扩散状态的箔条假目标。

本文以实测数据为基础, 拓展第3种思路。为解决在尚未分辨目标与箔条情况下获取各自R-D图特征的问题, 采用MS算法实现聚类后R-D图特征的提取; 为解决未扩散状态无法识别箔条假目标的问题, 结合第2种思路并分析脉压、积累后的频率分布, 找到了新的频谱特征。最后，经过实测数据检验, 新的抗箔条干扰方法效果显著, 普适性更强。

常规脉冲多普勒雷达信号处理包括数字下变频、脉冲压缩和相干积累。假设雷达的发射信号s(t)可表示为

(1) $s(t)=u(t) \exp \left(\mathrm{j} 2 {\rm{ \mathsf{π} }} f_c t\right)$

式中: f_c为载频。假设雷达发射N个脉冲, 调制信号u(t)的调制方式为线性调频, u(t)可写为

(2) $u(t)=\sum\limits_{n=0}^{N-1} \operatorname{rect}\left(\frac{t-n T_r}{T_e}\right) \exp \left(\mathrm{j} {\rm{ \mathsf{π} }} \mu\left(t-n T_r\right)^2\right)$

式中: T_r为重复周期; T_e为脉冲宽度; μ=B/T_e为调频斜率, B为调频带宽。

单点目标的回波s_l(t)及第i根箔条的回波s_i(t)具备相同的表达形式s'(t):

(3) $s^{\prime}(t)=s(t-\tau) \exp \left(\mathrm{j} 2 {\rm{ \mathsf{π} }} f_d\left(t-\tau-n T_r\right)\right)$

式中:

(4) $\tau=\left\{\begin{array}{l}\frac{2 R_0}{\mathrm{c}}, \text { 单点目标 } \\\frac{2 R_i}{\mathrm{c}}, \text { 第 } i \text { 根箔条丝 }\end{array}\right.$

(5) $f_d=\left\{\begin{array}{l}\frac{2 v_0 f_c}{\mathrm{c}}, \text { 单点目标 } \\\frac{2 v_i f_{\mathrm{c}}}{\mathrm{c}}+f_{d i}, \text { 第 } i \text { 根箔条丝 }\end{array}\right.$

c表示光速; R₀和R_i分别是单点目标和第i根箔条丝的距离; v_t和v_i分别是单点目标和第i根箔条丝的速度; f_di代表箔条云整体对第i根箔条丝造成的多普勒频率影响。

雷达最终收到的回波信号可表示为

(6) $s_r(t)=\sum\limits_{l=1}^L s_l(t)+\sum\limits_{m=1}^M s_m(t)+n(t)$

式中: 箔条云中总共有M根箔条; 目标具有L个散射点; n(t)为噪声。

数字下变频: 去除exp(j2πf_ct)项, 使信号s_r(t)成为基带信号s_lr(t)。

脉冲压缩: 选取冲击响应

(7) $h(t)=\operatorname{rect}\left(\frac{t}{T_e}\right) \exp \left(-\mathrm{j} {\rm{ \mathsf{π} }} \mu t^2\right)$

的滤波器进行脉冲压缩。

(8) $\begin{gathered}s_{\mathrm{pc}}(t)=s_{\mathrm{ddc}}(t) \otimes \sum\limits_{n=0}^{N-1} h\left(t-n T_r\right) n=\\\left(T_e-\left|t-\tau-n T_r\right|\right) n \cdot \\\exp \left(\mathrm{j} {\rm{ \mathsf{π} }} \mu\left(-\left(t-n T_r\right)^2-\tau^2-2 f_d \tau\right)\right) n \cdot \\\exp \left(\mathrm{j} 2 {\rm{ \mathsf{π} }}\left(\mu\left(t-n T_r-\tau\right)+f_d\right)\left(\tau+\frac{t-n T_r}{2}\right)\right] n \cdot \\\operatorname{sinc}\left\{{\rm{ \mathsf{π} }}\left(\mu\left|t-n T_r-\tau\right|+f_d\right)\left(T_e-\left|t-n T_r-\tau\right|\right)\right\}, \\\left|t-n T_r-\tau\right|<T_e ; n=0, 2, \cdots, N-1\end{gathered}$

对式(8)取模,

(9) $\begin{gathered}\left|s_{\mathrm{pc}}(t)\right|=\left(T_e-\left|t-\tau-n T_r\right|\right) \cdot \\\operatorname{sinc}\left\{{\rm{ \mathsf{π} }}\left(\mu\left|t-n T_r-\tau\right|+f_d\right)\left(T_e-\left|t-n T_r-\tau\right|\right)\right\}, \\\left|t-n T_r-\tau\right|<T_{\mathrm{e}} ; n=0, 2, \cdots, N-1\end{gathered}$

式中: sinc(u)=sin u/u。单点目标和箔条丝会在t=τ+nT_r+f_d/μ处形成一个sinc函数形状的峰值^[31]。

对s_pc(t)峰值单个距离单元的间隔T_r进行采样, 第i个脉冲重复周期的采样信号可表示为

(10) $x(i)=a \exp \left(\mathrm{j} 2 {\rm{ \mathsf{π} }} f_d i T_r\right), i=0, 1, \cdots, N-1$

式中: a为第i个脉冲的峰值。

相干积累: 将采样值由N个点补零到K个点, 做K点快速傅里叶变换(fast Fourier transform, FFT), 输出如下:

(11) $\begin{gathered}X(k)=\sum\limits_{i=0}^{K-1} x(i) \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \frac{2 {\rm{ \mathsf{π} }}}{K} k \mathrm{i}}=\sum\limits_{i=0}^{K-1} a \mathrm{e}^{-\mathrm{j} \frac{2 {\rm{ \mathsf{π} }}}{K}\left(f_d T_r K-k\right) \mathrm{i}}=\\a \frac{\sin \left[{\rm{ \mathsf{π} }}\left(f_d T_r K-k\right)\right]}{\sin \left[\frac{{\rm{ \mathsf{π} }}}{K}\left(f_d T_r K-k\right)\right]} \mathrm{e}^{\mathrm{j} \frac{K-1}{K} {\rm{ \mathsf{π} }}\left(f_d T_r K-k\right)}\end{gathered}$

在距离维度上, 根据式(9), 目标及每根箔条都将在各自距离单元形成sinc函数形状峰值。箔条云中多根箔条的峰值将导致云团距离维度出现展宽, 展宽的大小与τ的分布有关。

在多普勒频率维度上, 根据式(11), X(k)将在k=f_dT_rK处出现一个sin x/sin(x/K) 函数形状的峰值。多根箔条不同的多普勒频率将导致多普勒频率谱宽出现展宽的现象, 展宽的大小与多普勒频率f_d的分布有关。

雷达一般采用恒虚警率(constant false-alarm rate, CFAR)检测器将脉压、积累后的峰值从噪声、杂波背景下提取出来。

箔条云团存在两个维度同时展宽的现象, 在两个维度同时进行CFAR(two-dimensional CFAR, 2D-CFAR)^[32]处理的结果将比单一维度的CFAR更为可靠。

式(11)表示了单个距离单元的积累结果(频率分布)。如图 1所示，将所有距离单元的频率分布组成的R-D图作为2D-CFAR的输入。其中，阈值因子K₀=－log_GP_fa－1, G为参考单元总数；P_fa为虚警概率, 一般取P_fa=10^-6。

如图 2所示, 在保护、参考单元数目相同的条件下, 选取了实测数据中的某一状态下的箔条数据分别进行一维CFAR和2D-CFAR。图 2(a)红圈中的频谱展宽部分幅值不高, 并非箔条1云团的中心部分; 图 2(b)在距离维度做一维CFAR, 频谱展宽部分高于周围距离单元并超过检测门限, 这将影响后续目标与箔条1的聚类分离; 图 2(c)采取2D-CFAR, 要求检测单元在距离、多普勒两个维度都形成峰值，才能通过门限, 这样获得的点数更少, 检测结果更加凝聚, 对目标、箔条的中心部分的描述更加准确。

本文将在R-D图上寻找目标、箔条的特征信息, 并借鉴了引言中第3种思路的研究成果。文献[27]采用卷积神经网络的方式对目标、箔条峰值点的距离分布数据进行训练、学习、分类识别; 文献[28-30]则分别对目标、箔条的距离和频率分布特征进行了讨论研究。上述文献只考虑了识别, 并未考虑分离, 即只有在尚未识别目标、箔条的条件下, 在R-D图中将目标与箔条进行分离才能进行识别。文献[26]通过边界搜索的方式先分离目标与箔条, 再进行识别。但是箔条云本身存在距离、多普勒维度的扩展, 边界搜索并不能够准确分离目标与箔条。

均值漂移(mean shift, MS)算法是一种有效的统计迭代算法^[33], 1995年，Cheng^[34]将其改进后应用于聚类和全局优化, 此后该算法在计算机视觉领域得到了广泛应用。MS算法的基本思想是, 通过反复迭代搜索特征空间中样本点最密集的区域^[35], 即按照分布密度进行聚类。MS算法具备原理简单、迭代效率高、聚类准确的特点, 非常适合被应用于凝聚2D-CFAR后的目标、箔条点集。

假设经过2D-CFAR后，共有(L+M)个点过门限, 所有点组成的集合为S, 定义S中的某一点的坐标为

(12) $\boldsymbol{x}_i=\left(r_i, d_i\right)^{\mathrm{T}}, i=1, 2, \cdots, L+M$

式中: (·)^T表示转置; r_i, d_i分别为第i个点的距离单元和多普勒通道。

(13) $\boldsymbol{S}_h=\left\{\boldsymbol{y}:\left(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}_t\right)^{\mathrm{T}}\left(\boldsymbol{y}-\boldsymbol{x}_t\right)<h^2\right\}$

式中: h为聚类半径; x_t为t时刻的某一类的中心点; S_h为包含在以x_t为中心、h为半径的范围内的点的集合。

(14) $\boldsymbol{M}_t=\frac{1}{k} \sum\limits_{\boldsymbol{x}_i \in \boldsymbol{S}_h}\left(\boldsymbol{x}_i-\boldsymbol{x}_t\right)$

(15) $\boldsymbol{x}_{t+1}=\boldsymbol{x}_t+\boldsymbol{M}_t$

式中: S_h中共有k个点; M_t为x_t的偏移量。

MS算法的具体步骤如下。

步骤 1  选取K(远大于目标数与箔条数之和)个点作为中心点，均匀铺满整个R-D平面。

步骤 2  根据式(14)计算所有中心点的偏移量。

步骤 3  所有中心点根据式(15)进行更新。若两个中心点距离小于h, 合并为二者的中点。

步骤 4  重复步骤2和步骤3，直至所有中心点的偏移量收敛为止。

步骤 5  每个中心点自成一类, x_i属于距离最近中心点的类别。

如图 3所示，MS算法准确地凝聚了2D-CFAR结果, 每种颜色表示一类, 并标记了各类密度中心点。在此基础上，可以采取文献[28-30]的方式, 利用各点集所占据的多普勒通道数(谱宽)、距离单元数识别箔条。

MS算法有许多改进手段。例如, 对式(13)的中h进行优化设计，在式(14)中采取加权的方式更新中心点等。这些改进手段也将帮助MS算法适应更加复杂的箔条干扰场景。

如引言所述, 只依赖谱宽、距离单元两个特征信息，需要伴随箔条扩散过程及时更新判决门限, 且无法处理未扩散状态的箔条, 容易将箔条识别为目标。

在实际场景中, 目标为多点模型, 箔条为箔条云团模型。本文以文献[28-30]分析峰值距离单元的频率分布为基础, 兼顾峰值相邻距离单元的频率分布, 并提出了新的特征信息辅助判别。

根据式(11), 假设峰值点距离单元的频率分布为X₀(k); 如图 4中的红色实线所示, 峰值频点f₀=f_dT_rK; 峰值点相邻i个距离单元的频率分布为X_i(k)。如图 4中的蓝色虚线所示, 峰值频点为f_i。图 4中, 横轴为相对于f₀的多普勒通道数, 纵轴为X₀(k) 的归一化幅度。结合图 4，定义新特征的物理意义如下:

(1) 以矩峰度描述两根分布曲线的峰值尖锐程度;

(2) 以偏度描述某根分布曲线关于峰值中心频点的左右对称程度;

(3) 以频偏描述两根分布曲线峰值中心频点的距离;

(4) 以-3 dB宽度描述某根分布曲线的峰值宽度。

矩峰度与偏度通常在统计学中用于描述分布的形状特征, 矩峰度表征了概率密度分布曲线在均值处的尖锐程度; 偏度度量了样本分布的偏斜程度及偏向^[36]。

文献[36]中，关于样本X的矩峰度K_urtosis、偏度S_kewness定义如下:

(16) $K_{\text {urtosis }}=\frac{n}{n-1} \mathrm{E}\left[\frac{(X-\mu)^4}{\sigma^4}\right]-3$

(17) $S_{\text {kewness }}=\mathrm{E}\left[\frac{(X-\mu)^3}{\sigma^3}\right]$

式中: E[·]表示求期望; 样本X的均值为μ; 标准差为σ;样本数目为n。在统计学中，利用样本X研究其概率密度函数的特征；而在箔条干扰对抗中，期望直接获取频率分布函数的特征。

(18) $F_i(k)=\frac{\sum\limits_{j=1}^k X_i(j)}{\max \left(\sum\limits_{j=1}^k X_i(j)\right)}$

其中,

(19) $\left\{\begin{array}{l}X_i^{\prime}(1)=F_i(1) \\X_i^{\prime}(k)=F_i(k)-F_i(k-1), k=2, 3, \cdots, M\end{array}\right.$

式(18)将第i个距离单元频率分布X_i(k)视为非标准的概率密度函数, 对X_i(k)进行积分并归一化，获得标准的分布函数F_i(k)。

式(19)对F_i(k)求差分，获得标准的概率密度函数X'_i(k)。均值μ_i、标准差σ_i可以分别由式(20)和式(21)获得。

(20) $\mu_i=\sum\limits_{k=1}^M k X_i^{\prime}(k)$

(21) $\sigma_i^2=\sum\limits_{k=1}^M\left(k-\mu_i\right)^2 X_i^{\prime}(k)$

利用式(20)、式(21)改写式(16)、式(17), 结合标准概率密度$X_i^{\prime}(k)$获得矩峰度与偏度计算公式如下:

(22) $K_{\text {urtosis }}(i)=\frac{M}{M-1} \sum\limits_{k=1}^M\left(\frac{k-f_i}{\sigma_i}\right)^4 X_i^{\prime}(k)-3$

(23) $S_{\text {kewness }}(i)=\sum\limits_{k=1}^M\left(\frac{k-f_i}{\sigma_i}\right)^3 X_i^{\prime}(k)$

式中: 矩峰度和偏度在此处用于表征频谱峰值处的特征, 所以将第i个距离单元的峰值频点f_i替换均值μ_i。

(24) $K_{\text {urtosis }}=\frac{1}{5} \sum\limits_{i=-2}^2 K_{\text {urtosis }}(i)$

(25) $S_{\text {kewness }}=\sum\limits_{i=-2}^2\left|S_{\text {kewness }}(i)\right|$

式中: 联合峰值相邻5个距离单元{－2, －1, 0, 1, 2}的相关特征。矩峰度取多个距离单元K_urtosis的均值, 表征待检测点集的尖锐程度。该值越大，则说明峰值越尖锐; 偏度和定义为所有偏度S_lewness的模值之和, 表征待检测点集关于峰值的倾斜程度。该值越大，则说明峰值两侧越不对称。

频偏方差的计算公式如下所示:

(26) $F_{\text {sum }}=\operatorname{Var}\left(\left|f_i-f_0\right|\right)$

式中: Var(·)表示求方差。频偏方差定义为峰值相邻距离单元的频偏的方差。频偏方差可用于表征多个距离单元的中心频点集中程度, 该值越小越集中。

计算X_i(k)峰值的-3 dB幅值后, 获取对应-3 dB宽度B_i。

(27) $\sigma_{3 \mathrm{~dB}}^2=\operatorname{Var}\left(B_{-2}, \cdots, B_2\right)$

3 dB宽度方差定义为多个距离单元的B_i的方差。该项特征可用于表征多个距离单元频谱宽度的稳定性, 该值越小，谱宽越稳定。

某相参末制导雷达工作在Ku波段, 距离分辨力为5 m, 速度分辨力为1.17 m/s。录取数据时，存在四级风(风速约为6 m/s), 风向为178°。采用飞机挂飞的方式记录: 准备阶段(只有目标)→打出第1发箔条弹→打出第2发箔条弹。

雷达获取数据过程中存在机扫, 机头回摆时不存在目标, 因此不能进行多帧相干处理。如图 5所示, 先采用传统的雷达信号处理手段获得R-D图像, 然后针对箔条干扰进行2D-CFAR、MS、特征提取和目标识别等抗干扰处理。

本节展示了两发箔条弹扩散过程中传统雷达信号的处理结果、2D-CFAR和聚类的处理结果, 并分析了箔条干扰的特点。

图 6(a)~图 6(c)为准备阶段，展示了只有目标时的处理结果；图 6(d)~图 6(f)为打出第1发箔条弹后的处理结果；图 6(g)~图 6(i)为打出第2发箔条弹后的处理结果。3个阶段分别展示了原始回波数据、脉冲压缩结果、R-D图成像的结果。第1发箔条弹打出后，箔条团所处距离单元接近目标，无法区分图 6 (e)的脉压结果。最终，假目标形成于图 6(f)的R-D图中，并无法与目标区分；如图 6 (h)所示，第2发箔条弹导致的结果与第1发箔条弹类似，不同之处在于箔条弹2能够在距离上与目标区分。此外，如图 6(i)所示，此时的第一发箔条弹的多普勒维度完全展开，严重影响了目标凝聚和目标特征提取。

为观察提取箔条特征, 图 7和图 8分别展示了箔条弹1和箔条弹2的扩散过程。目标与箔条团被清晰地显示, 便于提取距离单元数和多普勒通道数。

通过图 7中的2D-CFAR结果和聚类结果，可以观察到箔条弹1随着帧数在距离单元、多普勒频率两个维度扩展。但是, 这两个特征仅能处理第972帧、第1 000帧这样的箔条完全扩散后的数据; 面对第917帧、第941帧, 箔条弹1的距离单元数、多普勒通道数与目标相似，甚至更小。图 7的距离维分布描述了目标、箔条弹峰值点所在多普勒频点的距离维分布; 频率维分布描述了目标、箔条弹峰值点周围距离单元的频率分布。显然, 在箔条弹1还未完全展开至稳定时(第917帧、第941帧), 峰值点周围单元频率分布中心不够集中, 且谱宽波动起伏较大, 在扩散稳定后(第972帧、第1 000帧)周围距离单元频率分布中心开始对齐, 谱宽较宽但起伏不大; 在所有的数据中，目标始终保持能量中心对齐且谱宽稳定的状态。

通过图 8中的2D-CFAR结果和聚类结果能够观察到箔条弹2的第1帧是第1 426帧, 此时的箔条弹1已经完全扩散开, 箔条弹2将经历与箔条弹1相似的扩散过程。新的观测结果有:

(1) 箔条弹2与目标距离更远；

(2) 箔条弹2与箔条弹1的多普勒频率相近。(箔条速度受风力影响, 在距离相差不远的条件下两发箔条弹的速度相差不大。)

观察图 7中的距离维分布, 箔条弹1从第917帧打出直至第1 527帧, 箔条弹1和目标在距离维是不可分辨的。由于目标速度与箔条速度存在明显差异, 第3 812帧时箔条弹1和目标在距离维度上分离开形成两个峰值。观察图 8中的频率分布, 完全扩散后的箔条弹1峰值点周围距离单元的能量中心开始对齐, 谱宽稳定, 但能量仍不集中; 箔条弹2的扩散(第1 426帧、第1 527帧)与图 7中箔条弹1扩散过程的结论相似: 峰值点周围单元频率分布中心不够集中, 且谱宽波动起伏较大; 箔条弹2完全扩散后(第3 812帧、第5 428帧)同样形成了能量中心对齐、谱宽稳定的趋势。在箔条弹2打出后, 目标峰值点周围距离单元的频率分布依旧保持着能量中心对齐且谱宽稳定的状态, 且相较于稳定后的箔条弹的频率分布, 目标的频率分布关于峰点对称分布, 能量更加集中。

第1发、第2发箔条弹扩散过程的主要特征数值如表 1和表 2所示。显然目标速度高于箔条速度，朝着雷达运动; 箔条速度取决于风力大小, 箔条速度越快, 扩散越快, 距离、多普勒展宽越快。对于目标而言, 帧号(时间)只影响中心点距离、速度, 而占据距离单元数(20以内)、占据多普勒通道数(30以内)、过CFAR门限点数(300以内)较为稳定。

如图 9所示, 统计所有帧的特征数据, 可以观察到: 目标的特征数值状态稳定; 箔条的扩散过程可被分为正在扩散和完全扩散两个阶段。正在扩散定义为特征数值不稳定且与目标区分不明显; 完全扩散定义为特征数值稳定且与目标区分明显。

为处理无法区分目标与正在扩散的箔条弹1、箔条弹2的问题, 针对扩散状态条件下无法区分的数据(第917帧、第941帧中的目标与箔条1, 第1 426帧、第1 527帧中的目标与箔条2), 图 10分析了图 7 (d)中的第941帧目标、箔条1, 图 11分析了图 8 (h)中的第1 527帧目标、箔条2。结合第2.3节频率分布特征参数的定义, 计算特征参数，如表 1和表 2所示。

结合第2.3节中矩峰度、偏度和、频偏方差和3 dB带宽方差的定义, 可以对峰值点周围距离单元的频率分布进行特征参数描述。如图 10和图 11所示, 目标的多个距离单元的频率峰值对齐, 基本关于频率峰值中心呈对称分布; 箔条弹的频率峰值中心并不稳定, 关于频率峰值中心的对称现象不明显。这与图 7和图 8的结论一致。

如表 3所示, 关于峰值周围距离单元的频率分布特征, 可获得如下结论:

(1) 目标的矩峰度稳定在4.6左右, 箔条的矩峰度从一个较高的值向3逼近；

(2) 目标的偏度和均小于箔条, 针对该4帧数据而言，可以设定门限: 偏度和大于4则判定为箔条；

(3) 目标的频偏、3 dB宽度的方差都近乎为0, 最大仅为1.3;而箔条的这两项特征值都极大。

根据表 3获得的结论, 针对频率分布的各项特征参数做出如下评价:

(1) 箔条的矩峰度可能跟随正在扩散→完全扩散过程, 从某个较高值稳定至3(正态分布的矩峰度为3);目标矩峰度稳定为某一固定值, 值的大小约为4.6。因此, 矩峰度这一参数仅可作为参考评判, 辨识度并不高；

(2) 偏度和可以作为辨识箔条的依据, 但门限的设定需要观察目标的偏度和范围；

(3) 频偏、3 dB宽度的方差是辨识箔条的重要依据, 箔条与目标在这两项特征上的差异巨大。

本节根据箔条实测数据中的典型帧讨论了箔条干扰特征的特点以及辨识方法, 但关于更为关键的门限设置及抗干扰效果，需要使用所有的实测数据进行抗干扰统计分析。

对完整的第1帧至第1 541帧箔条数据进行上述信号处理并提取有关特征参数, 统计结果如图 12所示。

3 dB方差、频偏方差、偏度和、矩峰度、谱宽、距离宽和总点数是本文总结出的7项新旧特征。图 12中的横轴为帧号, 纵轴为各特征值的大小; 红点为目标, 蓝点为箔条1, 绿点为箔条2;各图分别表示数据帧段内的特征值。观察图 12, 可获得以下信息:

(1) 在距离、多普勒两张图中: 目标距离渐进, 速度由低速逐步提升; 箔条1距离靠近目标, 速度由低速逐步降至0;箔条2距离远离目标, 速度与箔条1保持一致。通过这两张图上的信息核实目标、箔条辨识结果, 为后续特征识别的准确率计算、设定正确标签提供了依据；

(2) 观察3 dB方差、频偏方差特征, 可以明显看到目标与箔条间的巨大差异, 设定固定门限可以分辨大量帧的数据。小部分目标信息处理错误导致方差变大, 形成奇异点, 需要联合其他特征进行校准。

(3) 在偏度和、矩峰度、谱宽三个特征维度中, 箔条与目标无法使用固定门限进行区分。但观察多帧数据后, 可以明显观察到目标、箔条的特征值活动范围是不同的。

(4) 在距离宽、总点数两个特征维度中, 二者区分度更差, 固定门限区分更不可行。短时间内目标、箔条的特征值活动范围是不同的，且特征值的活动范围是时变的。

综上所述, 使用单一特征设置固定门限的方式显然不适用于实测数据的目标识别。以上特征值之间必然存在相关性, 联合多个特征进行目标识别显然更为有效。

此外, 自然环境是时变的, 期望总结出不同箔条弹在不同环境下的共性特征。在任意场景下, 可以知道: 目标是一个刚体, 箔条是一个云团状散射物。这一事实导致的结果是相较于箔条, 目标的能量分布(时域、频域)更加规则和集中。本文中的7项特征能够很好地表征集中程度, 但是集中的程度往往取决于自然环境, 因此需要考虑采用数据驱动的方式实现检测门限的自适应变化。

使用机器学习分类器的方式实现多特征联合及数据驱动。首先, 结合距离、多普勒特征与目标和箔条位置先验信息, 可以针对每帧数据设置准确的目标、箔条标签。然后, 打乱数据帧号, 使用7个特征信息, 采取10折交叉验证的方式, 分别使用支持向量机, 随机森林和朴素贝叶斯分类器进行分类识别。

如表 4所示, 3个分类器均能够不同程度地完成箔条的识别任务。其中, 最主要的分类错误来源于箔条1和箔条2之间的混淆。在实际应用中，该类错误不影响目标识别。括号内的数字表示不忽略箔条1、箔条2混淆错误的准确率, 括号外的数字表示忽略该错误的准确率。显然, 就准确率而言，随机森林>支持向量机>朴素贝叶斯; 但是，朴素贝叶斯却具备最短的训练时间和最快的预测速度; 随机森林虽然准确率高, 但预测速度异常慢。这是由分类器模型的复杂度导致的。对于末制导雷达而言, 预测速度关乎雷达能否及时辨别目标, 准确度体现了分类性能。在能够进行离线训练的条件下，训练时间并不重要, 只有在线学习的条件下才有必要考虑训练时间。因此, 在允许离线训练的条件下, 相较于另外两种分类器, 支持向量机既有较高的准确率, 也有了较快的预测速度。

利用传统雷达信号处理方法, 在箔条干扰条件下完成距离-多普勒成像后进一步完成聚类、特征提取和目标识别。其中, 联合多个相邻距离单元的频谱特征是具有高辨识度的。随后观察了箔条各项特征的统计特性, 并利用机器学习的3种类型分类器进行了分类, 最后都得到了出色的结果, 说明所提取的箔条特征是识别目标的良好依据。