无源定位^[1-2]技术仅靠被动接收目标辐射源信号来实现探测、识别、定位和跟踪, 在战场中隐蔽性极强。短波天波定位系统中, 短波信号通过电离层反射进行传播, 在复杂地形条件下也能正常工作, 突破了视距传播的局限, 同时短波天波定位的探测范围极大, 能够覆盖1 000~3 000 km的区域^[3]。电离层的状态也直接影响到系统的定位能力, 由于电离层的时空变化^[4]、电离层极化特性^[5]、电离层运动产生的多普勒频移^[6]、电波在电离层的多径和多模传播^[7-8]等因素的存在, 短波天波定位系统对目标进行精确定位非常困难。

由于实际测量值并不总是可用的, 实验和工程上不得不依赖模型来模拟电离层的影响, 电离层模型能够体现电离层中处在动态平衡的电子浓度随高度的变化关系。现有的电离层模型有很多, 应用比较广泛的电离层模型有Chapman模型^[9]、准抛物(quasi parabolic, QP)模型^[10]、NeQuick模型^[11]、Bent模型^[12]和国际参考电离层(international reference ionosphere, IRI)模型^[13-14]。

电离层中电子浓度的连续变化会导致射线进入电离层后的传播路径会产生反射、折射等效果。通常情况下, 短波波段的射线信号经过电离层后会弯折回到地面, 但当电波频率或发射角度超过了反射阈值时, 射线会穿出电离层, 射向宇宙。根据无线电波传播理论中的射线理论可知, 在一个真空波长范围内, 介质特性变化不大时, 射线理论便能使用^[8]。对于短波波段而言, 电离层介质在一个波长范围内的变化非常小, 因此能够使用射线理论即射线追踪技术研究射线在电离层中的传播情况。现有的电离层射线追踪技术主要有解析射线追踪^[15-16]和数值射线追踪^[17-18]两类。

目前短波天波无源定位的方式主要有测向交汇定位技术^[19], 单站定位方式^[20]和时差定位技术^[21-23]。短波测向交汇定位方式定位精度直接由测向精度决定, 电离层倾斜引起的波路径偏移和电离层结构分层导致波干涉效应都会使得测向误差变大^[24]; 单站定位方式定位误差除了受方位角和仰角测量误差影响外, 还受到电离层信息测量误差的影响; 多站短波时差定位方式仅需要测量多个接收站接收到信号的时差值, 并利用这些时差值建立并求解方程组, 从而对目标进行定位, 避免了测角误差带来的误差影响。

短波时差定位一直以来都备受关注, 特别是近年来, 短波时差定位技术发展迅速。美国情报高级研究计划局(Intelligence Advanced Research Projects Activity, IAPRA)在2011年提出了名为高频定位(high frequency geolocation，HFGeo)的项目^[25], 旨在显著提高短波天波定位系统的能力, 包括设计新颖的天线准确解析多个到达角和极化状态的能力、通过多维自适应信号处理增强信噪比和信号检测的能力以及准确判断电离层状态的能力。由于电离层的时空变化特性没办法精确获取, 进行短波时差定位在很多时候只能对电离层做一些近似的处理。Jain等人提出了基于平面等效路径定理的短波时差定位方法^[26-27], 将电离层和地面近似为平行平面且假设电离层均匀分布, 计算方程简便, 但随着目标距离越远, 定位精度也会越差。Yang等人^[28]和Wang等人^[29]研究了QP模型下的短波时差定位系统, 以解析射线追踪方程为基础建立短波时差定位方程, 并讨论了这种方式的时差定位克拉美罗界(Cramer-Rao lower bound, CRLB); 在电离层变化比较复杂的条件下, QP模型的适用性有待考究。张铁男等人研究了假定电离层反射虚高近似相等前提下的时差定位系统^[30-31], 这种定位方式定位效果受到接收站布站的影响, 当辐射源发射的信号被各个接收站接收路径中的电离层反射虚高相差较大时, 定位能力会下降。

传统的短波时差定位方式将短波射线在电离层中的传播近似为镜面反射, 同时假定反射虚高一致或已知, 从而得到一个解析的短波时差定位模型, 模型的精度受短波信号到各个接收站的反射虚高差异影响较大。本文以数值射线追踪为基础建立和解算短波时差定位模型, 能够更加准确模拟短波信号在已知电离层信息条件下的传播, 由于数值射线追踪方式直接利用电离层的电子密度信息计算射线的传播路径, 因此不需要假设短波信号到达各个接收站的传播反射虚高相等, 从而避免了由反射高度差别引起的误差。第1节介绍了IRI模型和射线追踪的方法。根据上述方法在, 第2节建立起短波时差定位方程的表达式, 并推导了方程的CRLB。在第3节给出了太阳高年和太阳低年短波时差定位的射线追踪结果和CRLB仿真结果及对结果的讨论。第4节进行了总结, 评估了电离层信息在已知的前提下, 其对短波时差定位CRLB的影响。

IRI^[13-14]是由空间研究委员会和国际无线电科学联盟发起的一项旨在根据所有的可用数据源生成电离层的经验标准模型的项目。该模型能够得到无极光电离层在地磁宁静条件下的特定时间、特定地点上空的电子密度。自1960年以来, IRI工作组根据大量的实测数据和对电离层的研究结论, 融汇了多个大气参数模型, 同时引入太阳活动参数和地磁指数, 不断地编制和改进国际参考电离层模型。

IRI模型是根据大量实测数据所建立起来的经验模型, 为了更接近真实电离层, 其将电离层的电子密度分布分为六个子区域, 包括顶部、F2底部、F1层、中间区域、E层峰和谷、E层底部和D区域, 区域的边界为F2层峰、F1层峰和E层峰。相较于其他电离层模型, IRI模型将不同子区域的电子密度计算分开, 同时根据实测或经验的电离层参数值分别建立每个区域的计算模型, 因此能够输出更接近真实电离层的电子密度信息。对于本文短波时差定位的研究, IRI模型能较好的模拟真实电离层对短波射线的影响。

除了能够遍历所有可能情况下的电离层电子密度剖面外, IRI模型以最新数据源作为最高优先事项, 当模型的输出结果与实测结果出现差异时, 通过输入实测的数据, 如峰高、峰等离子体频率和峰值密度等实测结果时, IRI能够利用这些数据改进模型从而提高模型精度, 这是其他电离层模型所不具备的特点, IRI模型精度的提高也能使得本文研究结果的可靠性提高。

电离层对短波射线传播的影响是短波时差定位最重要的环节, 对电离层电子密度信息的准确获取是后文进行数值射线追踪的基础。通过输入太阳指数、电离层指数、磁指数, IRI模型计算并输出了指定区域内所有时刻的电离层电子密度信息, 能够提供本文进行蒙特卡罗仿真研究的电离层电子密度数据。

解析射线追踪是一种使用解析表达式来表征射线传播过程的方式, 将射线的传播路径进行了对称处理, 同时也忽略了地磁场和碰撞的影响。对于不同的电离层模型, 解析射线追踪的形式也有差异。解析射线追踪方法将射线群路径和相路径等参数用解析表达式的形式直接体现, 虽然这使得计算的过程特别快, 但这种方式的精度较低, 并不适用于高精度场合, 同时, 解析射线追踪的方式一般用于QP模型等电离层理论模型下, 对于更接近真实电离层情况的IRI模型, 很难采用解析法得到射线路径。

数值射线追踪的方式是通过求解微分方程组的形式来获取射线的传播过程。根据Haselgrove给出的球坐标系下的三维哈密尔顿方程^[32], Jones将时间因子考虑进来, 形成了关于空间和时间的四维哈密尔顿射线方程^[33], 使得数值射线追踪的方法具有较高的完备性, 在电离层信息已知且给定射线频率、地点、仰角和方位角时, 射线方程便能求解射线传播路径上不同点处的坐标矢量和波矢量^[34]。考虑到工程上的实用性, Jones等人^[17]又将方程变换成以群路径P为自变量的射线方程形式:

(1) $\left\{\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{~d} P}=-\frac{1}{\mathrm{c}} \frac{\partial H}{\partial k_r} / \frac{\partial H}{\partial \omega} \\\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} P}=-\frac{1}{r \mathrm{c}} \frac{\partial H}{\partial k_\theta} / \frac{\partial H}{\partial \omega} \\\frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} P}=-\frac{1}{r \mathrm{c} \sin \theta} \frac{\partial H}{\partial k_{\varphi}} / \frac{\partial H}{\partial \omega} \\\frac{\mathrm{d} k_r}{\mathrm{~d} P}=-\frac{1}{\mathrm{c}} \frac{\partial H}{\partial r} / \frac{\partial H}{\partial \omega}+k_\theta \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} P}+k_{\varphi} \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} P} \\\frac{\mathrm{d} k_\theta}{\mathrm{d} P}=\frac{1}{r}\left(\frac{1}{\mathrm{c}} \frac{\partial H}{\partial \theta} / \frac{\partial H}{\partial \omega}-k_{\varphi} \frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{~d} P}+k_{\varphi} r \cos \theta \frac{\mathrm{d} \varphi}{\mathrm{d} P}\right) \\\frac{\mathrm{d} k_{\varphi}}{\mathrm{d} P}=\frac{1}{r \sin \theta}\left(\frac{1}{\mathrm{c}} \frac{\partial H}{\partial \varphi} / \frac{\partial H}{\partial \omega}-k_{\varphi} \sin \theta \frac{\mathrm{d} r}{\mathrm{~d} P}-k_{\varphi} r \cos \theta \frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} P}\right) \\\frac{\mathrm{d}(\Delta f)}{\mathrm{d} P}=\frac{1}{2 \pi} \frac{\mathrm{d} \Delta \omega}{\mathrm{d} P}=-\frac{1}{2 \pi} \frac{\partial H}{\partial t} / \frac{\partial H}{\partial \omega}\end{array}\right.$

式中: r, θ, φ表示射线的球坐标; k_r, k_θ, k_φ表示波矢在球坐标下的分量; ω表示电波角频率; c表示电波在真空中的传播速度; Δf表示由于电离层时变特性引起的电波频率偏移; H为哈密顿算符^[18], 其表达式如下:

(2) $H=\operatorname{real}\left\{\frac{1}{2}\left[\frac{c^2}{\omega^2}\left(k_r^2+k_\theta^2+k_{\varphi}^2\right)-n^2\right]\right\}$

式中: n表示电离层折射指数; real{·}表示取复数的实部。

根据磁离子介质理论及其结构关系, 电离层折射指数即著名的Appleton-Hartree(A-H)公式^[35], 可写为

(3) $n^2=1-\frac{2 X(1-X-i Z)}{2(1-X-i Z)(1-i Z)-Y_T^2 \pm \sqrt{Y_T^2+4 Y_L^2(1-X-i Z)^2}}$

式中: X=f_N²/f²; Y=f_H/f; Y_T=Ycos ϕ; Y_L=Ysin ϕ; Z=ν/(2πf); f_N表示等离子频率; f表示电波频率; f_H表示磁离子回旋频率; ϕ表示地磁场与波矢量的夹角; ν表示碰撞系数。

对于高频电波, 碰撞参数Z非常小, 一般可忽略, 则折射指数^[7]可以表示为

(4) $n^2=1-\frac{2 X(1-X)}{2(1-X)-Y_T^2 \pm \sqrt{Y_T^2+4 Y_L^2(1-X)^2}}$

若既不考虑地磁场的影响, 又不考虑碰撞的影响, 寻常波的折射指数可进一步简化为

(5) $n^2=1-X=1-f_N^2 / f^2$

数值射线追踪的方式可以通过修改迭代步长的方式来改变计算精度和计算时间, 步长越小, 其计算时间会增加, 但与此同时计算精度也会提高。

相比于解析射线追踪方式, 数值射线追踪更能适应复杂的电离层状态, 电离层电子密度不均匀的情况下, 也能对短波射线传播过程进行计算。对于本文利用IRI模型输出的电离层电子密度信息, 数值射线追踪的方式能够计算得到更加准确的短波射线传播过程。

与传统视距传播不同的是, 在电离层天波传播的时差定位模型中, 信号在电离层中的传播速度与真空中的传播速度并不相同, 因此通过群时延与光速之积所得到的群路径长度并不是射线所经过的实际路径长度。信号从辐射源到接收站的传播模型示意图如图 1所示。

根据等效路径定理^[36], 图 1中信号从辐射源发射经过电离层到达接收站所花费的时间与信号在真空中通过等效路径所花费的时间相同, 因此利用群时延计算得到的群路径长度在数值上等于等效路径的长度, 这也是短波天波时差定位与其他时差定位系统的本质区别。

IRI模型的电子密度参数和数值射线追踪的方式都没有确定的解析表达式, 因此短波射线的传播路径也无法通过解析表达式实现, 但当电离层的电子密度信息以及电波传播频率f确定时, 利用数值计算方法, 信号的传播路径也能确定下来, 信号传播的群路径可以表示为

(6) $P_i=h\left(x, y, z, x_i, y_i, z_i, \text { iono }, f\right)$

式中: P_i表示信号传播的群路径; iono表示电离层参数, 由IRI模型输出得到; f表示射线频率; x, y, z表示辐射源在直角坐标系下的坐标; x_i, y_i, z_i表示接收站i在直角坐标系下的坐标, 且:

(7) $x_i^2+y_i^2+z_i^2=R^2$

x、y、z间的关系为

(8) $x^2+y^2+z^2=R^2$

式中: R表示地球半径。

将式(7)和式(8)代入式(6), 信号传播群路径为

(9) $P_i=g\left(x, y, x_i, y_i, \text { iono }, f\right)$

则时差定位方程为

(10) $\begin{gathered}\mathrm{c}\left(\Delta t_i+e_i\right)=P_i-P_1= \\g\left(x, y, x_i, y_i, \text { iono }, f\right)-g\left(x, y, x_1, y_1, \text { iono }, f\right)\end{gathered}$

式中: Δt_i表示接收站i与第一个接收站接收到信号的时间差; e_i表示时差测量误差。

由于式(10)等式右边并没有准确的解析表达式, 计算结果依赖数值射线追踪, 从而依赖于电离层的电子密度信息, 因此本文的时差定位方程仅适用于电离层电子密度信息已知的情况; 另一方面, 电离层的电子密度测量误差也直接影响到时差定位的定位精度, 文献[37]给出了定量的计算。

本文假设时差测量误差e_i是均值为0方差为σ_i²的高斯白噪声。令X=[x, y]表示待测辐射源的位置参数, 根据式(10), 时差测量值可以表示为X的函数:

(11) $\Delta t_i=\frac{1}{\mathrm{c}}\left(P_i-P_1\right)+e_i=\eta(\boldsymbol{X})+e_i$

对于N个接收站, 可以得到N-1个时差观测值, 则测量误差e_i具有(N－1)×(N－1)维的协方差矩阵W。以Δt=[Δt₁, Δt₂, …, Δt_N－1]表示时差测量值, 则在本文的仿真条件下有

(12) $\Delta \boldsymbol{t} \sim \mathrm{N}[\eta(X), W]$

未知辐射源位置的概率密度函数(probability density function, PDF)^[2]为

(13) $\begin{gathered}p(\Delta \boldsymbol{t} ; \boldsymbol{X})=\frac{1}{(2 \pi)^{(N-1) / 2}|\boldsymbol{W}|^{1 / 2}} \cdot \\\exp \left\{-\frac{1}{2}[\Delta t-\eta(\boldsymbol{X})]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1}[\Delta t-\eta(\boldsymbol{X})]\right\}\end{gathered}$

式中: N表示时差观测值个数; |W|表示协方差矩阵W的行列式。

对应于式(13)的对数似然函数为

(14) $\begin{gathered}L=\ln p=-\frac{N-1}{2} \ln 2 \pi- \\\frac{1}{2} \ln |\boldsymbol{W}|-\frac{1}{2}[\Delta t-\eta(\boldsymbol{X})]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1}[\Delta t-\eta(\boldsymbol{X})]\end{gathered}$

时差定位测量误差的协方差矩阵W与目标位置X无关, 则对式(14)求一阶偏导结果为

(15) $\frac{\partial L}{\partial X_k}=-\frac{1}{2} \frac{\partial}{\partial X_k}\left\{[\Delta t-\eta(\boldsymbol{X})]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1}[\Delta t-\eta(\boldsymbol{X})]\right\}$

式中: X_k为X的元素，k=1, 2。对于X的所有元素X_k, 有

(16) $\mathrm{E}\left[\frac{\partial L}{\partial X_k}\right]=0$

式中：E[·]表示求期望符号。因此, p(Δt; X)满足正则条件, 存在CRLB。式(14)所对应的Fisher信息矩阵^[38]如下:

(17) $\begin{gathered}{[J(\boldsymbol{X})]_{i j}=-\mathrm{E}\left[\frac{\partial^2 L}{\partial X_i \partial X_i}\right]=\mathrm{E}\left[\frac{\partial L}{\partial X_i} \frac{\partial L}{\partial X_j}\right]=} \\{\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_i}\right]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1}\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_j}\right]}\end{gathered}$

式中: i, j=1, 2。则Fisher信息矩阵为

(18) $\begin{aligned}& \quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad J(\boldsymbol{X})= \\& {\left[\begin{array}{ll}{\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_1}\right]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1}\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_1}\right]} & {\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_1}\right]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1}\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_2}\right]} \\{\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_2}\right]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1}\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_1}\right]} & {\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_2}\right]^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1}\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_2}\right]}\end{array}\right]} \end{aligned}$

令$G=\left[\frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_1}, \frac{\partial \eta(\boldsymbol{X})}{\partial X_2}\right]$, 则Fisher信息矩阵可简化为

(19) $J(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{G}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{W}^{-1} \boldsymbol{G}$

通常情况下, 高斯测量条件下的误差协方差矩阵^[39]为

(20) $\boldsymbol{W}=\sigma^2\left[\begin{array}{cccc}1 & \frac{1}{2} & \cdots & \frac{1}{2} \\\frac{1}{2} & 1 & \cdots & \frac{1}{2} \\\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \cdots & 1\end{array}\right]_{(N-1) \times(N-1)}$

式中: σ²表示时差测量误差的方差。X的CRLB通过Fisher信息矩阵求逆后的对角元素得到:

(21) $\mathrm{CRLB}_{X_i}=J^{-1}(\boldsymbol{X})_{i i}$

为了模拟电离层的随机变化特性对短波时差定位CRLB的影响, 本文根据IRI模型输出不同时刻的电子密度信息, 从而利用数值方法计算得到信号在不同时空的传播群路径, 进而计算到不同电离层背景下的短波时差定位CRLB, 本文计算的CRLB的结果在一个区间内随电离层电子密度信息变化。

电离层是影响短波时差定位的重要因素, 电离层状态受到太阳活动的影响。本文分别在太阳活动高年和太阳活动低年, 对不同电离层背景条件仿真研究短波时差定位。假设辐射源的地理位置为T(26°N, 124°E), 4个接收站的地理位置分别为R₁(33.2°N, 116.3°E), R₂(28.5°N, 112°E), R₃(32°N, 112°E), R₄(33.7°N, 109.7°E)。辐射源到4个接收站之间的地面距离分别为1 092.3 km、1 217.6 km、1 342.7 km、1 736.1 km。

短波信号的传播路径受到其经过的电离层的电子密度影响, 这个影响在辐射源和接收站中点上空附近区域(后文称为电离层反射区域)尤其显著, 未穿透电离层的电波在这个区域内反射回地面。本文利用IRI模型获取太阳活动高年和太阳活动低年的电子密度信息, 得到太阳活动高年和太阳活动低年, 电离层反射区域整年的电子密度剖面结果如图 2所示。

在图 2中横坐标刻度值等离子体频率f_N与电子密度N_e的关系为

(22) $f_N=\sqrt{\frac{N_e q^2}{4 \pi^2 m_e \varepsilon_0}} \approx \sqrt{80.6 N_e}$

式中: q表示电子带电量; m_e表示电子质量; ε₀为真空中的介电常数。

图 2是利用IRI模型得到的电离层电子密度结果, 灰色阴影部分表示在当前年份等离子体频率随高度变化的所有可能结果, 实线表示不同时间段的均值结果, 虚线表示等离子体频率随高度变化的最大值和最小值。从图 2中的结果可以看出, 电离层反射区域的电子密度随高度先增加后减少, 电子密度在距离地面上空一定距离会有一个极大值出现, 虽然整体上电子密度在太阳活动高年略高于太阳活动低年, 但随高度变化趋势是相似的, 与真实的电离层垂直结构观测结果^[40]是相符合的。同时, 受到日照的影响, 电离层的电子密度在白天明显高于夜晚。

由于电离层电子密度在晚上明显低于白天, 因此短波信号在白天和晚上应该有不同的工作频率。本文仿真条件给定白天工作频率为10 MHz, 晚上工作频率为5 MHz, 对应于图 2中的太阳活动高年和太阳活动低年, 分别对两个年份白天和夜晚典型时刻计算三维数值射线追踪结果, 模拟得到四条射线传播路径如图 3所示。

在本文的仿真条件下, 接收站在辐射源的同一侧, 从图 3中可以看出, 辐射源发射的信号到达各个接收站的反射点距离相差不大, 电离层信息的区别不大, 因此射线的反射高度相差也不大; 同时, 由于电离层的电子密度受到地方时变化的影响较显著, 射线在电离层中的传播受地方时变化的影响也比较大, 从图 2中可以看出电离层的电子密度在白天明显高于夜晚, 因此在图 3中白天射线的反射高度明显低于夜晚。

为了体现电离层对短波时差定位CRLB的影响, 本文以每小时为周期, 利用IRI模型遍历太阳活动高年和太阳活动低年的电离层电子密度信息, 利用这一信息, 仿真模拟了相应时刻短波信号从辐射源到接收站的传播过程, 并计算了传播路径的平均电离层反射高度以及短波时差定位的CRLB。

平均电离层反射高度统计结果如表 1所示, 短波时差定位的CRLB统计结果如图 4所示。表 1中只记录了有效的结果, 实际上在某些时刻, 反射区域的电子密度过低, 导致短波信号并没有反射回到地面, 即射线频率超过电离层所能承受的阈值, 射线穿透电离层射向宇宙, 由于夜晚电子密度低于白天, 射线更容易穿透电离层, 因此在夜晚的有效数据少于白天。图 4中灰色阴影部分表示各个场景下时差定位CRLB计算结果的所有可能值, 虚线表示这些值中的最大值和最小值, 红色和蓝色的实线表示各个场景下时差定位CRLB的均值。从图 4中可以看出, 短波时差定位的CRLB, 在夜晚高于白天, 在太阳活动高年略低于太阳活动低年。同时白天的均值接近下边界, 这说明短波时差定位CRLB在白天结果较稳定。这也与表 1中的统计结果相符合, 即在本文的仿真条件下, 电离层的反射高度在白天比较集中分布在一个高度范围, 而夜晚电离层的反射高度变化较白天大。

文献[29]中计算了QP模型下短波时差定位的CRLB结果。由于QP模型将电离层等效为均匀分层模型, 以一个点上空的电子密度信息描述整个电离层的电子密度信息, 同时QP模型只需输入电离层的临界频率、峰高和底高等信息便能模拟电离层对短波信号的影响效果。这种处理方式简化了复杂的电离层计算过程, 根据文献[29]中的结果可以看出, 在准确获取上述电离层信息的情况下, 利用QP模型建立的短波时差定位的定位较高, 但另一方面, 电离层信息的扰动也会给这种短波时差定位方式带来一定的影响。根据文献[37]对QP模型下临界频率、峰高和底高信息误差与时差定位精度的计算可以看出, 在QP模型下, 任意一个电离层参数的误差都对时差定位定位精度影响较大。

与QP模型下短波时差定位不同的是, 本文提出的时差定位模型利用到整个信号传播区域内的电离层电子密度信息, 因此局部电离层信息获取不准确对整个计算结果的影响有限。从4种典型背景下的CRLB计算结果可以看出, 本文的时差定位模型计算得到的CRLB结果比较稳定, 对应于1 μs的时差测量误差标准差, 4种情况下得到的CRLB最大值和最小值相差都在0.5 km以内; 另一方面, 4种情况下计算得到的短波时差定位CRLB结果相近, 说明在准确获取电离层电子密度信息的情况下, 电离层电子密度信息的差异对本文的短波时差定位方式CRLB结果的影响不大。

本文研究了一种以数值射线追踪为基础的短波时差定位模型。利用IRI模型输出的电子密度数据仿真了在太阳活动高年和太阳活动低年典型时刻射线追踪的结果, 同时根据蒙特卡罗模拟的思想, 统计分析了两个年份里电离层反射区域的电子密度剖面和平均反射高度, 并计算了4个接收站对辐射源定位的CRLB。由仿真结果得到如下结论：

(1) 电离层受到地方时的影响较大, 白天短波信号的反射高度明显低于夜晚。同时射线追踪结果表明白天短波信号传播较夜晚更加稳定, 而与这一结果相对应, 短波时差定位的CRLB计算结果在白天更加稳定且总体上低于夜晚。

(2) 基于数值射线追踪的短波时差定位模型对整个区域的电离层电子密度信息进行利用, 在非均匀电离层模型下也能工作, 因此局部的电离层参数并不影响整个模型的计算结果。

(3) 在准确获取电离层信息的条件下, 电离层的变化对短波时差定位的CRLB的影响较小, 因此对电离层电子密度信息的准确获取和时差的精确获取才是影响短波时差定位精度的主要因素。

基于详细准确的电离层信息, 短波时差定位CRLB的计算可以通过数值型射线追踪方法得以实现。但对于实际工程应用来讲, 由于电离层的参数难以准确获取, 数值型射线追踪的实现相对困难。此外, 在传播方面, 本文计算CRLB建立在模式匹配准确的条件下, 不过需要注意的是短波电离层存在的极化多模、高低角多模、多径多模等不同模式, 因此模式匹配误差下的计算有待进一步研究。