基于可调Q因子小波变换的海杂波抑制算法

图1 双通道滤波器组

Fig.1 Two-channel filter banks

在图 1中，H₀(ω)和H₁(ω)分别是低通滤波器和高通滤波器的传输函数。LPS和HPS分别代表低通尺度和高通尺度。α和β分别对应低通滤波器和高通滤波器的尺度变换参数。为了确保小波变换过程中小波系数不会过度冗余, 滤波器比例因子α和β应满足以下条件: 0＜β≤1, 0＜α＜1。同时为了得到完整的重构信号, 要求滤波器组进行严格采样, 因此要求α+β＞1^[15]。信号通过x(n)分解滤波器组将其分解为多组小波系数v₀(ω)和v₁(ω), 如图 1(a)所示。

TQWT是由分解滤波器组和重构滤波器组的级联组成。通过多层双通道滤波器组将信号x(n)进行多层分解, 如图 2所示为多层小波分解的实现结构图。将低通小波子带C(j)作为第j+1层双通道滤波器组的输入进行分解, 而高通小波子带W(j)作为第j层小波系数的输出, 其中j为小波分解的层数。

图2

图2 TQWT的多层分解结构图

Fig.2 TQWT's multi-layer decomposition structure diagram

信号重构是分解过程的逆过程, 即TQWT反变换是TQWT变换的逆过程。因此, 重构信号x(n)需要将经过稀疏优化后的低通滤波器的小波系数C(j)和高通滤波器的小波系数W(j)作为第j层的输入, 进行第j层重构。通过多层如图 1(b)所示的重构滤波器组, 就可得到信号x(n)的重构信号y(n)。

1.3 TQWT参数

TQWT是由一系列小波基函数组成的, 小波基函数由过采样率r、品质因子Q和分解层数J这3个参数控制。3个参数的不同组合可以使小波基函数呈现不同的形状和性质, 从而影响TQWT小波系数的稀疏性^[16]。

(1) 过采样率r: 由上述分析可知, 双通道滤波器组由α+β因子过采样。如果对双通道滤波器组的低通输出进行无穷迭代以实现小波变换, 则由r=β/(1－α)因子实现过采样, 即所有子带的过采样率总和为r。由文献[16]分析得到, 过采样率r控制小波系数的冗余度, 即如果信号x有N个采样点, 则小波系数的点数为rN。但是当r≈1时, 小波类似于sinc函数, 频域过渡带很窄, 导致时域响应受到限制。为了避免出现此问题, 一般选择r≥3。

(2) 品质因子Q: Q表述了小波变换的可调性, 决定了小波的“振荡”性质。信号的振荡特性越低, Q值越小, 相反Q值越大。因此较小的Q值可以更好地检测静止目标, 而较大的Q值可以更好地检测运动目标。在实际计算中, Q因子太大会导致计算量的增大, 因此不完全匹配的Q值也可获得良好的性能。Q值的选取准则可参考文献[17]。一般情况下, Q值在1到8之间选取^[10], 目标静止时的Q值为1, 目标振荡特性最高时Q值为8。

(3) 分解层数J: 分解层数过多会造成系数的冗余, 带来巨大的计算量。为了避免此种情况, 通常应限制分解层数。输入信号的长度决定了分解层数, 即需要保证小波长度不低于被分析的信号长度。结合文献[15]的分析, 可以得到J的上限为

(2) ${J_{\max }} = \left\lfloor {\frac{{\lg \frac{{\beta N}}{8}}}{{\lg \frac{1}{\alpha }}}} \right\rfloor $

式中: $ \left\lfloor * \right\rfloor $表示向下取整；N表示被分析信号的长度。

因此选择合适的TQWT参数能够从接收的回波数据中分离出重要的组成部分。换句话说, 选定一组与海杂波最匹配的参数Q、r、J能够从接收的回波信号中准确地估计出海杂波分量。

1.4 稀疏优化

由于过采样, 得到多组小波系数。为了得到最具有稀疏性的一组小波系数, 采用BPD算法^[18]对小波系数进行稀疏优化^[19]。该方法试图以近似值x最小化所观察到的信号y的平方误差。其中, 该平方误差受到稀疏性约束。这个问题的数学公式^[18-19]为

(3) $\min\limits_w \left\{\left\|y-\boldsymbol{\varPhi}^{-1} \boldsymbol{w}\right\|_2^2+\lambda\|\boldsymbol{w}\|_1\right\}$

式中: l₁-范数项(||·||₁)为惩罚项, l₂-范数项(||·||₂)为保真度项。w是一组小波系数, Φ是与TQWT对应的矩阵, 由品质因子Q、过采样率r和分解层数J这3个参数确定。λ(λ≥0)为正则化参数, 用于调整优化中前后两项的相对重要性。

将BPD应用于目标与海杂波分离的问题, 由式(1)和式(3)得到, 杂波分量的估计值为$ \tilde{X}_C$=Φ^－1w, 差为R=Y－$ \tilde{X}_C$。差的组成部分为R≈X_T+X_n或R≈X_n, 即需要判断差R中是否存在目标信号X_T。

影响BPD优化性能的一个重要参数是正则化参数λ。由于λ值的选取与杂波的能量有关, 即杂波能量越大, 其值也越大, 故本文将λ设置为与小波系数的l₂-范数成比例的向量, 用来调整小波系数的加权和, 即λ=‖w‖₂。BPD是一个凸优化问题, 文献[18]提出可以使用SALSA(state-action-reward-state-action)算法来解决此问题。本文将影响SALSA算法收敛速度的参数μ选择为2, 并使用200次迭代进行优化, 参数μ的值和迭代次数是通过大量实验得到的^[19]。

为了验证海杂波经过TQWT之后具有稀疏性, 将实测海杂波数据、仿真目标信号和加入仿真目标信号的海杂波数据分别做TQWT和BPD稀疏优化, 观察各自分解到子带中的小波系数的稀疏性。实测海杂波数据选取某网站的雷达对海探测数据集中的某一个脉冲, 添加仿真目标的参数如表 1所示。将海杂波数据、仿真目标信号和加入仿真目标信号的海杂波数据分别分解到40个小波子带中, 其中子带号从小到大对应频段由高到低。图 3(a)为仿真目标信号的各子带能量分布, 其高频部分子带能量较高, 但整体能量分布比较均匀, 各子带的能量占比相差不大都比较低。由于选取的TQWT参数与仿真目标信号的振荡特性失配, 因此目标信号的各子带不具有稀疏性。图 3(b)为实测海杂波数据的各子带能量分布, 其最后一个小波子带的能量占比明显高于其他子带, 且低频部分子带的能量比较大。由于选取的参数与海杂波的振荡特性相匹配, 因此海杂波信号的各子带具有稀疏性的特征。图 3(c)为加入仿真目标信号的海杂波数据的各子带能量分布, 由于海杂波占主要能量部分, 同时选取的TQWT参数与海杂波相匹配, 因此加入仿真目标信号的海杂波数据的各子带能量分布与海杂波数据的各子带能量分布几乎相同, 都具有稀疏性的特征。

表1 仿真目标参数

Table 1 Simulation target parameters

目标编号	目标距离单元	信杂比/dB	径向速度/(m·s^-1)
1	200	0	1
2	600	-10	3

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图3

图3 稀疏优化后的子带能量分布

Fig.3 Subband energy distribution after sparse optimization

1.5 目标检测

目标检测的过程可以写为

$\begin{gathered}H_0 \\y \lesseqgtr \gamma \\H_1\end{gathered}$

式中: γ为检测阈值; y是检测样本; H₀对应接收回波信号为Y₀的情况; H₁对应接收回波信号为Y₁的情况。由于最终的阈值检测依据能量, 而λ_max与海杂波能量有关^[20-21], 本文提出一种阈值检测的准则, 即γ=|20lg(kλ_max)|, λ_max由所选的品质因子Q、过采样率r和分解层数J这3个参数构成的小波系数的二范数向量最大值确定, 即λ_max=(‖w‖₂)_max。

为了确定k的大小, 将仿真目标信号加入实测海杂波数据, 经过TQWT算法处理并做阈值检测, 观察不同的k值确定的阈值检测结果。实测海杂波数据选取某网站的雷达对海探测数据中的某一个脉冲, 添加仿真目标的参数如表 2所示。

表2 目标参数

Table 2 Target parameters

目标编号	目标距离单元	信杂噪比/dB	径向速度/(m·s^-1)
1	200	0	1
2	1 500	-10	3

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图 4(a)为虚警概率一定时, 检测概率随k值变化的曲线, 图 4(b)为检测概率一定时, 虚警概率随k值变化的曲线, 图 4(c)为某一脉冲的原始回波信号, 图 4(d)为经过TQWT海波抑制算法处理后得到的信号。

图4

图4 阈值的确定

Fig.4 Determination of threshold

观察图 4(a)和图 4(b)发现, k < 1时, 检测概率和虚警概率都在0附近; 1≤k≤2时, 检测概率为1, 但是其虚警概率较高; k＞2时, 虽然虚警概率变化不大, 但是检测概率急速下降。只有k=1时检测概率接近1, 同时虚警概率保持在10^－4以下。根据奈曼-皮尔逊准则的思想, k值应该取1, 即阈值为γ=|20lgλ_max|。观察图 4(c)和图 4(d), 经过TQWT海杂波抑制算法处理, 第200和第1 500距离单元的目标信号清晰可见。选择不同的阈值进行阈值检测, 其中阈值1为γ=|20lg(0.5λ_max)|, 阈值2为γ=|20lgλ_max|, 阈值3为λ=|20lg(2λ_max)|。当阈值为阈值1和阈值3时, 由于阈值过高, 不能将第200和第1 500距离单元的目标信号全部检测到, 造成漏检。当选择阈值2时, 可以检测到在第200和第1 500距离单元的目标信号, 同时不会将噪声判定为目标信号, 进一步验证了k=1的正确性。

1.6 算法实现及框图

TQWT算法的具体实现步骤如下所示，流程框图如图 5所示。

图5

图5 基于TQWT的海杂波抑制算法

Fig.5 Sea clutter suppression algorithm based on TQWT

步骤1 根据海杂波的多普勒运动特性, 选择TQWT参数, 即品质因子Q、过采样率r和分解层数J, 进行TQWT, 将回波信号分解到小波域^[17];

步骤2 设置相应的正则化参数λ=||w||₂, 对小波系数做BPD稀疏优化处理, 得到最具有稀疏性的一组小波变换系数;

步骤3 通过TQWT反变换进行海杂波重构, 得到海杂波的重构信号$ \tilde{X}_C$;

步骤4 将雷达接收回波信号与海杂波重构信号的差R作为检测样本, 与本文提出的自适应阈值λ=|20lgλ_max|进行比较, 判断是否存在目标信号。

2 实验及分析

2.1 实验数据

本文利用某网站中数据专栏的雷达对海探测数据^[22-23]验证所提方法的有效性。该数据依托“雷达对海探测数据共享计划”, 获取不同条件下的目标信号和海杂波数据。X波段固态功放监视/导航雷达的工作频率范围为9.3~9.5 GHz, 量程为0.062 5~96 nm(1 nm=1.852 km), 扫描带宽为25 MHz, 距离分辨率为6 m, 发射峰值功率为50 W。天线采用HH极化方式, 水平波束宽度为1.2°, 垂直波束宽度为22°, 工作模式有凝视和圆周扫描两种。

2.2 实验结果及性能分析

将仿真的运动目标信号分别添加到20210106155330_01_staring数据包中的amplitude_complex_T2矩阵和20210105160634_01_staring数据包中的amplitude_complex_T2矩阵中, 分别验证在高海况条件和低海况条件下的海杂波抑制算法的性能。添加仿真目标的参数如表 3所示。

表3 实验目标参数

Table 3 Experiment target parameters

目标编号	目标距离单元	信杂比/dB	径向速度/(m·s^-1)
1	200	-10	1
2	1 500	-20	3

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2.2.1 高海况条件下运动目标的检测

在20210106155330_01_staring数据包中的amplitude_complex_T2矩阵中添加目标编号1和目标编号2的运动目标, 由于高海况条件下海杂波的多普勒频率高, 振荡特性强, 根据文献[17], 选取TQWT的参数为Q=8、r=3、J=17, 实验结果如图 6~图 9所示。

图6

图6 实测数据杂波+仿真目标信号时域分析(Q=8、r=3、J=17)

Fig.6 Time domain analysis of measured data clutter+ simulation target signal (Q=8、r=3、J=17)

图7

图7 实测数据杂波+仿真目标信号时频域分析(Q=8、r=3、J=17)

Fig.7 Time-frequency domain analysis of measured data clutter+simulation target signal (Q=8、r=3、J=17)

图8

图8 实测数据杂波+仿真目标信号TQWT抑制时域分析(Q=8、r=3、J=17)

Fig.8 Time domain analysis by TQWT suppression of measured data clutter+simulation target signal (Q=8、r=3、J=17)

图9

图9 实测数据杂波+仿真目标信号TQWT抑制时频域分析(Q=8、r=3、J=17)

Fig.9 Time-frequency domain analysis by TQWT suppression measured data clutter+simulation target signal (Q=8、r=3、J=17)

图 6为实测海杂波数据的第1 000个脉冲的时域图, 可以看出在时域中两目标均被海杂波淹没。图 7(a)和图 7(b)分别为第200和第1 500距离单元的时频图。从图 7中可以看出, 目标信号的中心频率被海杂波的频率覆盖, 目标信号被海杂波淹没, 传统基于频域滤波的算法不能将目标信号检测出。由于海况为高海况, 选取与其振荡特性相匹配的参数, 提高在原始回波信号与重构海杂波信号的差中失配的目标信号能量占比。图 8为经过TQWT算法的杂波抑制处理后第1 000个脉冲的时域图, 可以看出在时域中第200和第1 500距离单元的目标均被检测出来, 几乎没有虚警存在, 只是目标的幅度被抑制。图 9(a)和图 9(b)分别为经过TQWT算法的杂波抑制处理后, 第200和第1 500距离单元的时频图。可以清晰地观察到, 两目标的多普勒频率分别为62 Hz和186 Hz, 也就是分别以1 m/s和3 m/s的速度靠近雷达。因此, 在高海况条件下的低信杂比情况中, TQWT算法能有效抑制海杂波, 提高信杂比, 提高雷达检测弱目标的能力。

2.2.2 低海况条件下运动目标的检测

在20210105160634_01_staring数据包中的amplitude_complex_T2矩阵中添加目标编号1和目标编号2的运动目标, 由于低海况条件下海杂波的多普勒频率低, 振荡特性弱, 根据文献[17], 选取TQWT的参数为Q=2、r=3、J=5, 实验结果如图 10~图 13所示。

图10

图10 实测数据杂波+仿真目标信号时域分析(Q=2、r=3、J=5)

Fig.10 Time domain analysis of measured data clutter+ simulation target signal (Q=2、r=3、J=5)

图11

图11 实测数据杂波+仿真目标信号时频域分析(Q=2、r=3、J=5)

Fig.11 Time-frequency domain analysis of measured data clutter+simulation target signal (Q=2、r=3、J=5)

图12

图12 实测数据杂波+仿真目标信号TQWT抑制时域分析(Q=2、r=3、J=5)

Fig.12 Time domain analysis by TQWT suppression of measured data clutter+simulation target signal (Q=2、r=3、J=5)

图13

图13 实测数据杂波+仿真目标信号TQWT抑制时频域分析(Q=2、r=3、J=5)

Fig.13 Time-frequency domain analysis by TQWT suppression of measured data clutter+simulation target signal (Q=2、r=3、J=5)

图 10为实测海杂波数据的第1 000个脉冲的时域图, 可以看出在时域中两目标均被海杂波淹没。图 11(a)和图 11(b)分别为第200和第1 500距离单元的时频图, 目标的中心频率略高于海杂波的频率, 但是直接将目标提取出来并不容易。由于海况为低海况, 选取与其振荡特性相匹配的参数, 提高在原始回波信号与重构海杂波信号的差中失配的目标信号能量占比。图 12为经过TQWT算法的杂波抑制处理后第1 000个脉冲的时域图, 同样可以看出在时域中第200和第1 500距离单元的目标均被检测出来, 几乎没有虚警存在, 只是目标的幅度被抑制。经过TQWT算法处理, 图 13(a)和图 13(b)同样可以清晰地观察到, 两目标的多普勒频率分别为62 Hz和186 Hz, 也就是分别以1 m/s和3 m/s的速度靠近雷达。因此, 在低海况条件下本文提出的算法也可检测出具有不同多普勒频率的弱运动目标, 提高了雷达检测弱目标的能力。

2.2.3 算法对比分析

为了进一步说明本文TQWT算法的有效性, 对实测海杂波数据分别进行CFAR检测^[3]、自适应归一化匹配滤波器(adaptive normalized matched filter, ANMF)算法^[24-25]处理、基于能量选择的TQWT算法^[13]和本文基于杂波重构的TQWT算法处理, 并将以上4种算法的处理结果进行对比。在虚警概率为10^-4的条件下, 对实测强海杂波数据分别做1 000次蒙特卡罗实验, 实验结果如图 14所示。

图14

图14 算法检测概率对比

Fig.14 Algorithms' detection probability comparison

图 14为4种检测算法性能的对比图, 即强海杂波下信杂比与检测概率的关系。可知本文基于杂波重构TQWT算法的检测性能优于CFAR检测算法、ANMF处理算法和基于能量选择的TQWT算法。在信杂比为-10 dB的条件下, 基于杂波重构的TQWT算法的检测概率可达到1, 而此时基于能量选择的TQWT算法检测概率在0.3左右, CFAR检测和ANMF处理算法的检测概率接近于0。若要求0.9的检测概率, 本文基于杂波重构的TQWT算法所需的信杂比为-19 dB, 基于能量选择的TQWT算法所需信杂比为-5 dB, ANMF算法所需信杂比为5 dB, CFAR算法所需信杂比为12 dB。本文添加的目标为仿真目标, 与真实目标相比, 其与海杂波的相关性更弱, 在重构海杂波时, 能量损失更少。因此在处理真实目标时本文提出的改进的TQWT算法性能略有下降, 需要进一步验证。

3 结论

本文针对以海杂波为背景的弱目标检测中目标回波弱(即信杂比低)的问题, 改进了基于TQWT的海杂波抑制算法。通过选取与海杂波振荡特性相匹配的参数, 使经过TQWT后的小波子带呈现稀疏性, 经过BPD做稀疏优化处理和TQWT反变换进行海杂波重构, 最后将回波信号与海杂波重构信号的差作为检测样本, 通过本文提出的自适应阈值检测准则判断目标信号是否存在。该算法不依赖于具体的海杂波模型, 并且可以对接收的回波信号进行实时处理。对高海况和低海况下的实测海杂波数据进行处理的结果表明, 本文算法的检测性能优于CFAR检测算法、ANMF算法和基于能量选择的TQWT算法。由于本文算法时间复杂度稍大, 在硬件条件允许的情况下, 其性能将会优于传统算法。

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

许述文, 白晓惠, 郭子薰, 等.

海杂波背景下雷达目标特征检测方法的现状与展望

[J]. 雷达学报, 2020, 9 (4): 684- 714.

S W

, BAI

X H

, GUO

Z X

, et al.

Status and prospects of feature-based detection methods for floating targets on the sea surface

[J]. Journal of Radars, 2020, 9 (4): 684- 714.

DOI:10.3969/j.issn.1004-7859.2014.12.001 [本文引用: 1]

[2]

何友, 黄勇, 关键, 等.

海杂波中的雷达目标检测技术综述

[J]. 现代雷达, 2014, 36 (12): 1- 9.

, HUANG

, GUAN

, et al.

An overview on radar target detection in sea clutter

[J]. Modern Radar, 2014, 36 (12): 1- 9.

DOI:10.3969/j.issn.1004-7859.2014.12.001 [本文引用: 1]

[3]

张维. 复杂杂波背景恒虚警检测技术研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2009.

ZHANG W. Research on the techniques of radar constant false alarm rate detection under complex clutter[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2009.

[4]

ZHANG X W, YANG D D, GUO J X, et al. Weaking moving target detection based on short-time Fourier transform in sea clutter[C]//Proc. of the IEEE 4th International Conference on Signal and Image Processing, 2019: 415-419.

[5]

袁俊泉, 皇甫堪, 王展.

海洋环境中基于WVD的LFM信号检测方法

[J]. 国防科技大学学报, 2002, 24 (4): 73- 76.

YUAN

J Q

, HUANGFU

, WANG

A new approach with Wigner-Ville distribution based on LFM signal detection in the ocean

[J]. Journal of National University of Defense Technology, 2002, 24 (4): 73- 76.

[6]

DUK

, ROSENBERG

, NG

B W H

Target detection in sea-clutter using stationary wavelet transform

[J]. IEEE Geoscience and Remote Sensing Letters, 2018, 15 (10): 1505- 1509.

[7]

梁壮, 温利武, 丁金闪.

改进型SVD-FRFT海杂波抑制方法

[J]. 西安电子科技大学学报, 2021, 48 (2): 55- 63.

LIANG

, WEN

L W

, DING

J S

Improved SVD-FRFT sea clutter suppression method

[J]. Journal of Xidian University, 2021, 48 (2): 55- 63.

[8]

左磊, 产秀秀, 禄晓飞, 等.

时频域分解海面回波及慢速微弱目标检测

[J]. 西安电子科技大学学报, 2019, 46 (5): 84- 90.

ZUO

, CHAN

X X

, LU

X F

, et al.

Detection of slow and weak target in time-frequency domain decomposition surface echo wave

[J]. Journal of Xidian University, 2019, 46 (5): 84- 90.

[9]

SELESNICK I. TQWT toolbox guide[EB/OL]. [2021-09-28]. http://eeweb.poly.edu/iselesni/TQWT/index.html.

[10]

NG B, ROSENBERG L, NGUYEN S T N. Target detection in sea clutter using resonance based signal decomposition[C]//Proc. of the IEEE Radar Conference, 2016.

[11]

ROSENBERG L, NG B. Sprase signal separation methods for target detection in sea-clutter[C]//Proc. of the IEEE Radar Conference, 2018.

[12]

FARSHCHIAN M, SELESNICK I. Application of a sparse time-frequency technique for targets with oscillatory fluctuations[C]//Proc. of the IEEE Waveform Diversity & Design Conference, 2012: 191-196.

[13]

潘美艳, 杨予昊, 李大圣, 等.

一种基于能量选择的改进TQWT海杂波抑制算法

[J]. 现代雷达, 2018, 40 (10): 32- 37.

URL [本文引用: 4]

PAN

M Y

, YANG

Y H

, LI

D S

, et al.

Improved TQWT sea clutter suppression algorithm based on energy selection

[J]. Modern Radar, 2018, 40 (10): 32- 37.

URL [本文引用: 4]

[14]

冯云, 宗竹林, 李思琦.

基于自适应可调Q因子小波变换的海杂波背景下的目标检测技术

[J]. 信号处理, 2021, 37 (2): 304- 316.

FENG

, ZONG

Z L

, LI

S Q

Based on adaptive tunable Q-factor wavelet transform target detection technology under sea clutter background

[J]. Journal of Signal Processing, 2021, 37 (2): 304- 316.

[15]

SELESNICK

Wavelet transform with tunable Q-factor

[J]. IEEE Trans.on Signal Processing, 2011, 59 (8): 3560- 3575.

[16]

SELESNICK

Sparse signal representations using the tunable Q-factor wavelet transform

[J]. Proceeding of SPIE, 2011, 8138 (3): 815- 822.

[17]

冯云. 海杂波背景下的目标检测技术研究[D]. 成都: 电子科技大学, 2021.

[本文引用: 4]

FENG Y. Research on target detection technology in sea clutter background[D]. Chengdu: University of Electronic Science and Technology of China, 2021.

[本文引用: 4]

[18]

VASWANI L N. Modified basis pursuit denoising (modified-BPDN) for noisy compressive sensing with partially known support[C]//Proc. of the IEEE International Conference on Acoustics Speech and Signal Processing, 2010: 3926-3929.

[19]

ROSENBERG

, DUK

, NG

Detection in sea clutter using sparse signal separation

[J]. IEEE Trans.on Aerospace and Electronic Systems, 2020, 56 (6): 4384- 4394.

[20]

DUK V, NG B, ROSENBERG L. Adaptive regularisation for radar sea clutter signal separation using a sparse-based method[C]//Proc. of the International Conference on Radar System, 2017.

[21]

AFONSO

M V

, BIOUCAS

, JOSE

, et al.

Fast image recovery using variable splitting and constrained optimization

[J]. IEEE Trans.on Image Processing, 2010, 19 (9): 2345- 2356.

[22]

刘宁波, 董云龙, 王国庆, 等.

X波段雷达对海探测试验与数据获取

[J]. 雷达学报, 2019, 8 (5): 656- 667.

LIU

N B

, DONG

Y L

, WANG

G Q

, et al.

Sea-detecting X-band radar and data acquisition program

[J]. Journal of Radars, 2019, 8 (5): 656- 667.

[23]

刘宁波, 丁昊, 黄勇, 等.

X波段雷达对海探测试验与数据获取年度进展

[J]. 雷达学报, 2021, 10 (1): 173- 182.

LIU

N B

, DING

, HUANG

, et al.

Annual progress of the sea-detecting X-band radar and data acquisition program

[J]. Journal of Radars, 2021, 10 (1): 173- 182.

[24]

刘明. 海杂波中微弱运动目标自适应检测方法研究[D]. 西安: 西安电子科技大学, 2016.

LIU M. Rearch on adaptive detection methods of weak moving targets in sea clutter[D]. Xi'an: Xidian University, 2016.

[25]

许述文, 石星宇, 水鹏朗.

复合高斯杂波下抑制失配信号的自适应检测器

[J]. 雷达学报, 2019, 8 (3): 326- 334.

S W

, SHI

X Y

, SHUI

P L

An adaptive detector with mismatched signals rejection in compound Gaussian clutter

[J]. Journal of Radars, 2019, 8 (3): 326- 334.